  
  
  
|
 |
|
||
  חידה קצת יותר רצינית במתמטיקה |
|||
|
|||
נתונות שתי נקודות במשור. צריך למצוא שתי נקודות נוספות שמשלימות עם הנ''ל ל- 4 קדקדי רבוע, בעזרת מחוגה בלבד. הערות: 1. אני מדגיש מחוגה בלבד. לא סרגל ולא שום דבר אחר. 2. נקודה כזכור מוגדרת ע''י חתוך שני קוי. 3. כשכתבתי ''חדה יותר רצינית'', לא התכונתי שצריכים לדעת על ''חתכי דדקינד'' או משהוא ברמה זו מבחינת דרישות קדם אלא שזה דורש קצת יותר מהפותר מאשר החידה הטריויאלית הנ''ל. בהצלחה לכלם. | |||
| _new_ |
 |
|
|
||
| יש !!!!111 |
|||
|
|||
טוב, זה לקח לי קצת זמן, אבל מצאתי את הפתרון. מה שכן, אני לא בטוח שאני אצליח להעביר אותו בפורום הזה. אבל אני אנסה בכל זאת: נתחיל מהנתון - 2 נקודות במישור ונניח שהמרחק בינהן הוא 1. אם אמצע דרך להעביר מעגל שיוצא מאחת מהן ורדיוסו שורש 2, גמרתי (נחתוך אותו עם המעגל שרדיוסו 1 מהנקודה השניה, ונקודת החיתוך תהיה הנקודה השלישית בקודקודי הריבוע). לכן מצאתי את מטרתי - למצוא 2 נקודות שמרחקן שורש 2 - אם מצאתי אוכל להעביר את המחוגה בשלמותה לנקודה כלשהי מבין הנקודות הנתונות. הלאה: ראשית נמצא דרך להכפיל את המרחק, ולקבל מרחק 2, זה ניתן להעשות בקלות בכמה דרכים שונות, ואם הייתי יכול לצייר לכם הייתם מבינים. למשל כך: מציירים מעגל ברדיוס 1 סביב הנקודה הראשונה נקרא לו C1, ואחר כך סביב השניה - C2. ניקח את נקודת המפגש העליונה, ונצייר עוד מעגל סביבה ברדיוס 1 - C3. C3 נפגש עם C2 וC1 בשתי נקודות נוספות (מלבד הנתונות כמובן), ואלו יוצרות קו, המקביל לקטע הנתון, בגודל 2 בדיוק (נוצרים שם שני מעוינים עם צלע 1). עתה יש לנו אורך 2. עתה נבנה אורך שורש 3: כמקודם בונים את C1 ואת C2. הן נפגשות פעמיים - פעם למטה ופעם למעלה. קל לראות לפי פיתגורס שאורך הקטע בינהן הוא בדיוק שורש 3. טוב עכשיו לחלק החשוב: נתחיל מלבנות שלוש נקודות על אותו ישר כשאורך הקטע פעמיים שורש שלוש, ואחת הנקודות באמצע הקטע בדיוק (כמו קודם בדיוק - כפי שעשינו עם 1). ניקח מעגל ברדיוס שורש שלוש מהנקודה האמצעית, ויווצר לנו מעגל שקוטרו הוא בדיוק פעמיים שורש שלוש, ועובר דרך 2 הנקודות החיצוניות. עכשיו ניקח מאחת הנקודות החיצונית מעגל ברדיוס 2 בדיוק, ויווצרו 2 נקודות מפגש, ניקח את העליונה. הטענה היא שהמרחק בין הנקודה הזו לנקודה החיצונית השניה הוא בדיוק פעמיים שורש 2. הסיבה היא שנוצר משולש ישר זווית (כיוון שזו זווית חיצונית הנשענת על הקוטר), ומשפט פיתגורס נותן לנו 12 מינוס 4 = 8, ושורש 8 שווה 2 שורש 2. טוב עכשיו ניקח את אחת הנקודות המקוריות, נצייר מעגל ברדיוס 2 מסביבה - D1. ניקח מהנקודה השניה מעגל ברדיוס 1, ונקודת המפגש תהיה נקודה במרחק 2 מן הנקודה המקורית על אותו קו. עכשיו מן הנקודה הזו ניקח מעגל ברדיו 2 כפול שורש 2 (שמצאנו קודם), D2, ונקודת המפגש בין D1 ל D2, תהיה נקודה במרחק 2 מן הנקודה המקורית כך שהקטע בינהן מאונך לקטע המקורי (ממשפט פיתגורס שוב, 2^2 + 2^2 = 8 = 2 שורש 2 בריבוע). עכשיו מן הנקודה הזו ניקח מעגל ברדיוס 1, ועוד מן הנקודה המקורית מעגל ברדיוס 1, נקודת המפגש ביניהן תהיה לבטח הנקודה השלישית על הריבוע, וסיימנו! בקובץ המצורף יש איורים של השלבים השונים, אני מקווה שסך הכל זה יובן. | |||
| _new_ |
|
|
|
||
| לאיתי בקר טוב, |
|||
|
|||
הגדרות בסיס: כאמור בכתב החדה המקורי, יש אזכור, שמבחינה מתמטית, נקודה מוגדרת כחיתוך של שני קוים. בהתאם לכך, שתי הנקודות הנתונות הן נניח הצורה X (שמותר היה כמובן ליצרן בעזרת סרגל ישר או כל אמצעי). היות שבמקרה שלנו כלי העבודה היחיד הוא מחוגה, הקוים הנחתכים שנתן ליצרם, מעבר לשתי הנקודות הנתונות, יכולים להיות רק קשתות של עגולים. נתוח: הבנתי שלב ראשון, שתוצאתו היא יכולת להכפיל מרחק נתון ב- 2 ובשרש 3. בשלב שני, שלפי הבנתי בתאור המילולי מתחיל ב:''טוב עכשיו לחלק החשוב: נתחיל מלבנות שלש נקודות על אותו ישר...'' וגו', נראה לי שיש קשי. אני מבין שבשרטוט של שלב שני, אתה מתכון לשלש הנקודות הבאות: נקודה A: מרכז העגול הגדול (ושרדיוסו = שרש 3), נקודה שבחרת שרירותית במשור נקודה B: מרכז העגול הקטן (ושרדיוסו = 2), שזו נקודה שרירותית על היקף העגול הגדול ושאתה בוחר לשים שם את עוקץ המחוגה ברדיוס 2 נקודה C: הנקודה שנמצאת על קו קוטר דמיוני (של העגול הגדול), שעובר דרך A ו-B וחותך את העגול הגדול מעברו השני של A ביחס ל-B. אלא אם כן פספסתי משהוא, יש כאן את הבעיות הבאות: כבר ביצירת A ו-B, לא מדובר בנקודות לפי הגדרתן המתמטית. אבל גם אם נניח לרגע שאתה יכול להשתמש במחוגה כבעפרון ולציר קוים חותכים ביד חופשית וכך להגדיר נקודות שרירותיות במשור או על היקף עגול, הרי שגם לפי התאור המילולי נקודה C צצה לה ללא שום הסבר כיצד נוצרה וגם לפי השרטוט, אין שם שתי קשתות נחתכות יוצרות (יש שם רק קשת אחת, וקוים דמיוניים ישרים שכאמור לא קימים במציאות). ליתר בטחון, אנסה בלי התחיבות להצליח כי עוד לא עשיתי זאת כאן, לצרף כאן את ציורך המקורי עם התאור הגרפי של 3 הנקודות A, B ו-C. את ההמשך לא קראתי ביסודיות: גם מכיון שקצת קשה לעקוב וגם בגלל שאני מבין ששלב שלישי מסתמך על שלב שני, שכאמור דורש תקון. אף על פי כן, אם איני טועה, יש תופעות בעיתיות דומות בשלב זה, שלפי הציור, שתי הנקודות שמהוות את קצות היתר (ושאמור לתת לך את הערך שרש 2) של המשולש המצויר אינן נובעות מחתוך של שתי קשתות ולכן לפי כתב החדה אינן קימות ומימלא אין לנו כאן את המרחק של שרש 2. אופס: רק אחרי כל הנ''ל (כנראה כי התרכזתי בדברים עקרוניים), שמתי לב שבנוסף לכל, יש כאן טעות אחרת לגמרי גדולה. בציור שלב שני, העגול הגדול, לפי המספרים שתארת, הוא בעל רדיוס שרש 3, כלומר בערך 1.7, שזה פחות מרדיוס העגול הקטן (=2). זה פשוט בלתי אפשרי בכלל. אבל, אם איני טועה, אם הציור יתוקן לפרופורציות נכונות, אולי נגיע למה שחתרת אבל נשאר אם הבעיות שתארתי. לסכום: נראה לי שאתה צריך להגדיש יותר לנקודות העקרוניות שהעליתי וכמובן להסתדר עם הטעות של יחסי גודלי העגולים בשלב שני. בהצלחה. וחוץ מזה, מה קורה עם אנשי הפורום? אין כאן עוד אנשים, עם כל תארי הד''ר, שירתמו לאתגר? | |||
| _new_ |
|
|
|
||
| אין שום טעות: |
|||
|
|||
אני אסביר שוב: איך נוצא שורש שלוש הבנת? יופי, עכשיו יש לנו שתי נקודות אלו יהיו A ו B שלך שמרחקן שורש שלוש. עכשיו ניצור את C: כפי שאמרתי, ניתן להכפיל כל מרחק נתון, ולכן ניקח מעגל בגודל פעמיים שורש שלוש, שמרכזו כמובן A, וניקח עוד מעגל שמרכזו ב B ורדיוסו שורש שלוש. עתה, שני המעגלים יפגשו בנקודה C ומצאנו את C. ראה איור מצורף. בנוגע ליחסים בין הגדלים של המעגל, אתה צודק שלמעשה המעגל ברדיוס 2 אמור להיות יותר גדול, אבל הוא עדיין יפגוש את המעגל השני, כי הקוטר של השני הוא פעמיים שורש שלוש > 2. בכל אופן לגבי החלק השלישי בקצרה זה הולך ככה: מצאנו איך לחשב שורש 8, ולכן נוכל ליצור ריבוע בגודל צלע 2, ועכשיו מהריבוע הזה ניתן לחשב את הריבוע המבוקש על ידי חיתוך של שני מעגלים כפי שתואר באיור השלישי בהודעה הקודמת שלי. בכל אופן, תודה על תשומת הלב. | |||
| _new_ |
|
|
|
||
| איתי, |
|||
|
|||
האם אני יכול להבין מהציור החדש שנקודה C נוצרת ע''י ה-ש-ק-ה של שתי קשתות? כך זה נראה לי. אם כן, זה לא תופס כי מתמטית (וקל לראות שגם מעשית) השקה איננה חתוך. אם אני טועה, נא לתקן אותי. במסגרת ההערות המקוריות, רציתי באמת להזהיר מפני השקות בגלל שנוכחתי שיש נטיה להגיע לשם ע''י מנסי פתרונות אך שכחתי, הגם שזה חלק מהבסיס של גאומטריה. ותודה לך על ההשתפות בהתעמלות המוחית. אני זז ואחזור בערב. | |||
| _new_ |
|
|
|
||
| טוב, |
|||
|
|||
אם אסור השקה אפשר גם בלי השקה, חשבתי שאז ההסבר יהיה יותר פשוט. בכל אופן ראה באיור הראשון בקובץ הראשון ששלחתי, דמיין עתה שהקו הנתון הוא באורך שורש שלוש, ואז הקו העליון, שנוצר הוא באורך פעמיים שורש שלוש, וכן נקבל את נקודת אמצע הקטע שלו. כמו כן בהנתן החוק החדש (והלא לגמרי מובן - מדוע אי אפשר למצוא נקודת השקה של שני מעגלים?), עדיין אפשר לתקן גם את החלק השלישי (שאם היית קורא אותו היית שם לב שגם בו הסתמכתי על השקת שני מעגלים, אבל זהו המקום היחיד). אז ננסח את החלק השלישי מחדש. בקובץ שצרפתי, החלק השלישי מנוסח מחדש לעילא ולעילא, ללא שימוש בהשקות רחמנה ליצלן. בכל אופן בקצרה, יוצרים ריבוע בעל אורך צלע 2 (או ליתר דיוק רק 2 צלעות), כאשר אמצע אחת הצלעות ידועה. לאחר מכן המרחק בין האמצע הנל לבין סוף הצלע שמולו הוא בדיוק שורש 5. ולכן זה גם יהיה המרחק בין אמצע הצלע השניה והקטע שמולו הוא גם שורש 5, ולכן נוכל למצוא את הגודל הזה. עתה יש לנו בעצם 2 צלעות אנכיות של ריבוע בגודל 1, ולכן אורך האלכסון הוא בדיוק שורש 2. בהודעה המקורית (בהתחלה)הסברתי איך ממשיכים משם. | |||
| _new_ |
|
|
|
||
| איתי, |
|||
|
|||
ראשית הערה לגבי ''החוק החדש'' כפי שנסחת זאת. ובכן, ''החוק החדש'' אינו בדיוק חדש. זה היה מוגדר היטב וברור עוד ליונים, שזה היה אפילו לפני זמני. בכלל, היונים פתחו ופתרו (כלומר הגדירו בשלמות והוכיחו כל שצריך להוכיח, וזה כולל הוכחה, אם דרוש, שבעיה איננה פתירה) את כל הידוע לנו בגיאומטריה, למעט 4 בעיות. 3 מאלו, הוכחו עוד במאה ה- 19 כלא נתנות לפתרון. הרביעית לא פתרו, לפחות עד התקופה שאני למדתי גיאומטריה (ומאז לא עקבתי יותר). כך שזה לא בדיוק חדש. כנראה שחלק מחכמת חכמי הדור הפוסט-ציוני זה לא ללמד (או ''ללמד'' הבלים כמו בארה''ב) ולחזור לתקופה הפרה היסטורית. ליבי למי שצריך לגדול ולהתפתח בנתונים כאלה. אני גם לא מבין למשל את איתמר: מה, הוא לא קרא את כתב החדה שהוא די חד ופשוט? חוץ מזה, היתכן שהייתי מציע חדה כה טריויאלית (מבחינת גשתו של איתמר) שגובלת בעלבון לקורא עם השכלה מינימלית של בי''ס עממי (כמו למשל החדה שהוצגה כאן ע''י יובל רבינוביץ)? בכל אופן תודה על שהערת ושהארת לו. ועכשיו לעדכונך: לגבי ההסבר החדש של חלק שני - אי אפשר להניח כל הנחות שהן לגבי המרחק בין שתי הנקודות הנתונות (כפי שהנחת שאורכו שרש 3). דרך אגב, זה גם לא דבר רלונטי מבחינה עקרונית. לגבי החלק השלישי: שוב, לא נראה לי כיצד אתה מיצר נקודות A, B, C ו-D. הן אינן נקודות חתוך של קשתות. כמו כן, לגבי ה-הקטע BD, זכור שעדין אין לך דרך למציאת שרש 2. כיון שאתה משתתף בהתעמלות המוחית, אני יכול להוסיף את הבאות: הערת ה''קורא מוואלה'' שפתרונך ''מורכב מדי'' נכונה, מצד שני, מה שהוא מציע, מוביל לרמת תסבוכת דומה לפחות ומסופקני אם הצעתו יכולה להוביל לפתרון. אתן לך רמז נוסף: למעשה, אתה צריך למצוא שרש 2 וזה הכל. לא שרש 3, לא שרש 5, ולא שום שרש אחר. צרף לזה את הצטטה של אינשטיין (שאני משתדל לאמצה כ-motto (=סיסמה?) בחיים אם כי לא תמיד בהצלחה כמובן) : ''כל דבר צריך שיעשה באופן הכי פשוט, אך לא פשוט מדי'' (כשמלת המפתח היא כמובן ''מדי'') וקבלת שאל לך לנסות למצוא שום שרש אחר חוץ משרש 2. אז בינתים כל טוב. | |||
| _new_ |
|
|
|
||
| טוב, אני לא משנה את התשובה, אבל עוד הסבר: |
|||
|
|||
הסבר נוסף לחלק השני: כבר הסכמת שאני יכול ליצור שתי נקודות שמרחקן שורש שלוש, אז אני לא מבין את הבעיה שלך בציור העליון בקובץ הקודם שצרפתי - אותו תהליך שיישמתי על רדיוס 1 כדי להכפילו אני מיישם על רדיוס שורש שלוש. בסדר? עכשיו לגבי החלק השלישי: הוא מוסבר היטב בקובץ המצורף (במסגרת ליד - בכלל קראת אותה?) אבל אני אנסה שוב: את E B ו C אני מייצר על ידי חיתוך של קשתות שאמנם לא רואים בציור (כי זה יהיה מסובך מדי) אבל בעצם אלו הנקודות הנוצרות מהדרך בה מכפילים את הרדיוס 1 לרדיוס 2, ואני מפנה אותך שוב לאיור הראשון בקובץ שצרפתי בהודעה הקודמת (הפעם תחליף שורש שלוש ב 1, ו2 שורש 3 ב 2, ו A ב E). בסדר? עכשיו את D יוצרים על ידי חיתוך (כן - חיתוך) של שתי קשתות - האחת של המעגל ברדיוס 2 מ E (הראיתי איך יוצרים רדיוס 2 נכון?) ואחת ברדיוס שורש 8 מ B, ואיך ליצור שורש שמונה (שזה 2 שורש 2) הסברתי בפעם הקודמת - בחלק השני, שהוסבר שוב ושוב לעייפה. עכשיו ניקח את המרחק בין C לבין D שהוא - שורש 5. ועכשיו ניקח מעגל ברדיוס שורש 5, שיוצא מ B, ועוד מעגל ברדיוס 1 שיוצא מE, ונקבל את A שזו נקודת החיתוך. עד כאן מובן? אז ייצרתי את A, ויש לי כבר את C, ונחש מה המרחק ביניהן - כן! שורש 2. שזה מה שניסיתי ליצור כל הזמן!!! ועכשיו לעניין אחר - הקורא מוואלה אולי צודק ואולי יש פיתרון פשוט יותר, לדעתי הפתרון שלי הוא ברמה אחת של מורכבות של כל פתרון של שאלה זו. ולגבי הערתו - לדעתי ליצור ריבוע שבו 2 הנקודות המתאימות יהיו האלכסון יהיה יותר קשה, וניסיתי. כמו כן אני שם לב שאתה לא ממש קורא לפרטים את הפתרון שלי, הסברתי בצורה ממש מפורטת את היצירה של כל הנקודות בחלק השלישי, ואין לי ספק שאדם שיודע מה היוונים ידעו ומה זה חינוך פוסט מודרניסטי סמולני, ומה זה חתכי דדקינד (אפשר לחשוב - חתכי דדקינד!), יכול לנסות להתרכז ולא לשאול על המובן מאליו. אין לי כל טעות בפתרון, ובדקתי אותו עם פרופסור למתמתיקה. הערה לסיום, אם תרצו שאצרף קובץ אחד גדול ובו פרוט של הפתרון שלב שלב למקרה שלא הבנתם (יש רק 3 שלבים - לא כל כך מסובך), אצרף בהודעה הבאה. | |||
| _new_ |
|
|
|
||
| מבטיח לנסות שוב להבין. אשתדל לחזור עד מחר. |
|||
|
|||
משקולי יעילות, ברגע שאני נתקל שמשהוא לא כשורה בהוכחה (או שלפחות כך נראה לי) אני נרתע מלהמשיך, אבל כאמור אשתדל. | |||
| _new_ |
|
|
|
||
| אני מבין |
|||
|
|||
לפעמים התשובה מונחת לך בראש, ואתה חושב שאין תשובה אחרת, וכשמישהו מביא לך תשובה אחרת, והיא נראית לך מסובכת מדי אתה מניח שיש בה טעות, ואין לך כוח לקרוא אותה. אבל גם אם יש לך תשובה הרבה יותר קצרה (ואני לא מאמין שאפשר לקצר בהרבה - אולי פה ושם אבל יש די הרבה עבודה שחורה), זה לא אומר שתשובה אחרת היא לא נכונה. בכל אופן תודה על ההשקעה. | |||
| _new_ |
|
|
|
||
| אני מצרף |
|||
|
|||
את הפיתרון מפורט מהתחלה עד הסוף. אם ישארו שאלות, או בעיות תשאלו. | |||
| _new_ |
|
|
|
||
| יש |
|||
|
|||
לא רק שזה נכון - זה לקח לי עכשיו פחות מ- 3 דקות לעבור על הכל ולמצוא זאת נכון. זאת כמובן בזכות זאת ש: א. לא היו שגיאות (כמו נקודות השקה) ב. כתבת בצורה מסודרת ושוה לכל נפש לגבי תגובתך הקודמת: אני נעצרתי מקדם לא בגלל שהיתה לי ''תשובה אחת בראש'' אלא מהסבות הפשוטות שגם היו שגיאות וגם סתם קשה לעקב. למרות שאני יותר ממסכים עם הערתך שלמרבית האנשים יש נטיה ל''התקע'' עם מה שיש להם כבר בראש, זה לא תופס לגבי כלם ולשמחתי, במיוחד בתחומים מסוימים לפחות, כמו דברים מקצועיים, אני שיך בנושא זה למעוט. בעבודתי המדעית/טכנולוגית אף ''האשימו'' אותי שאני נוטה, לפעמים לפחות, ליותר מדי ''הרפתקנות''... אני מודה באשמה ושמח שזה כך כי זה אפשר לי לעשות דברים מקוריים. אז ראשית תודה על הכתיבה המסודרת ושוב על ההשקעה. כל הכבוד. ב- 1990, מישהוא הראה לי פתרון שונה משהוא משלך אך מאותו הסגנון. דוד סיון כתב לי שיש אפשרות להציג חדות בצורה יותר ממוסדת ואטרקטיבית. אני מתכון לעקוב אחר הצעתו ולתת סכוי חוזר לאנשים נוספים. | |||
| _new_ |
|
|
|
||
| תודה |
|||
|
|||
במה אתה עובד? | |||
| _new_ |
|
|
|
||
| הדרך הנכונה למצוא שתי נקודות המשלימות מרובע |
|||
|
|||
היא זו: נפתח את המחוגה במרחק שבין שתי הנקודות הנתונות (a ו-b), שהוא כאורך צלע הריבוע המבוקש. נסמן שתי קשתות כאשר חוד המחוגה בשתי הנקודות הנתונות. קשתות אלה יסמנו לנו את אורך הצלעות הניצבות לצלע הידועה. עכשיו נצטרך להעלות ניצבים משתי הנקודות הנתונות שיחתכו את שתי הקשתות. נקודות החיתוך c ו- d יתנו לנו את שתי הפינות הנוספות לריבוע המבוקש. העלאת ניצב מנקודה נעשית ע''י פעולה פשוטה של 4 ציורי קשתות. זוג קשתות באותו גודל כאשר חוד המחוגה נמצא בנקודה הנתונה והעפרון חותך משני צידי הנקודה את קו הישר המחבר בין שתי הנקודות הנתונות. ומשתי נקודות החיתוך האלה שוב סימון חיתוך שתי קשתות מעל הנקודה הנתונה האמצעית (כאן המחוגה צריכה להיות פתוחה מעט מהסימון הקודם כדי ששתי הקשתות יחתכו האחת את השניה. העברת קו ישר בין הנקודה הנתונה לנקודת מפגש הקשתות תיתן לנו ניצב לקו הנתון. מפגש הניצב עם הקשת הראשונה תיתן לנו את נקודת הזוית השלישית (והרביעית) המבוקשות. | |||
| _new_ |
|
|
|
||
| שלום איתמר |
|||
|
|||
מצטער, אתה לא יכול להעביר קווים ישרים (למשל אמרת מפגש הניצב שהוא קו ישר עם המעגל וכו'). כפי שנאמר, אין לך סרגל. בהנתן סרגל אפשר לפתור את הבעיה בשתי שניות. ותאמין לי זה לא כל כך קל. | |||
| _new_ |
|
|
|
||
| הפיתרון שלך מורכב מידי |
|||
|
|||
נסה למצוא פיתרון שהנקודות הנתונות הם באלכסון של הריבוע, אולי זה יצא יותר פשוט. | |||
| _new_ |
|
|
|
||
| הערה / השלמה לגבי החדה |
|||
|
|||
לא כתבתי במקור כי למי שלמד גיאומטריה, זה צריך להיות ידוע כמו א' ב' אך בכל זאת אוסיף כאן שלא תהיה אי הבנה. נקודת השקה בין שני קוים, במקרה שלנו זה יכול להיות רק שתי קשתות (אך נכון גם לגבי קשת וקו ישר) אינה נקודת חתוך. והיות שכתבתי שנקודה מוגדרת ע''י חתוך (וגם זה אמור להיות ידוע לכל מי שלמד גאומטריה), הרי שאי אפשר להתיחס לנקודות השקה לפתרון הבעיה. יתירה מכך: חשבו לרגע - אפילו באופן מעשי, נקודת השקה, היא בעיתית ככל שרדיוסי שני המעגלים קרובים בגודלם זה לזה (ובמקרה הפרטי של עגול וקו, סתם ככל שרדיוס העגול גדל כי קו ישר יכול להחשב מתמטית כעגול בעל רדיוס אין סופי). במקרים כאלה, יש בעיה בזהוי מדויק של הנקודה התאורטית. לעומת זאת, נקודת חתוך היא חד משמעית בלי תלות ביחסי גודלי הרדיוסים. | |||
| _new_ |
|
|
|
||
| באיחור גדול |
|||
|
|||
וסתם כי ראיתי את הדיון הזה רק עכשיו, וכי בא לי לקלקל למי שיקרא אחרי (אבל אפשר להוסיף חידות). פותחים את המחוגה כדי המרחק בין A ל- B, ומסמנים פעם מעגל שמרכזו ב- A ופעם מעגל שמרכזו ב- B. שני המעגלים נפגשים בשתי נקודות שנקרא להן C ו- D. עכשיו כל שנשאר לנו, הוא להוכיח שהמרובע ACBD הוא ריבוע. ראשית נוכיח שהוא מעויין. זה קל, שכן כל אחת מצלעותיו היא רדיוס באחד המעגלים, ולשני המעגלים אותו רדיוס. מכאן שכל צלעותיו שוות ולכן הוא מעויין. עכשיו נוכיח שסכום הזויות A ו- B במרובע הן 180 מעלות. זה קל משום שהראשונה זוית פנימית למיתר CD במעגל שמרכזו A והשניה זוית חיצונית באותו מעגל לאותו מיתר. לכן סכום הזויות שווה 180 מעלות. מעויין שסכום זויות נגדיות בו הוא 180 מעלות, הינו ריבוע. | |||
| _new_ |
|
|
|
||
| חידה במתמטיקה |
|||
|
|||
קיבלתי אותה לפני כמה ימים באיימל ואני מנסה לפתור אותה כבר כמה ימים... נתון מעגל, ונתון המרכז שלו. יש לך כלי שעושה רק קווים ישרים. כמו סרגל רק בלי שנתות ובלי פינות של 90 מעלות.אתם צריכים לצייר ריבוע. תודה מראש על הפתרון !!!! | |||
| _new_ |
|
 |  |
| מערכת פורום ארץ הצבי אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים. |
© פורום ארץ הצבי