פורום ארץ הצבי


	http://www.faz.co.il/thread?rep=52399
	באיחור גדול
	simplex (יום ראשון, 19/09/2004 שעה 4:35) בתשובה לדוד שרמן
	וסתם כי ראיתי את הדיון הזה רק עכשיו, וכי בא לי לקלקל למי שיקרא אחרי (אבל אפשר להוסיף חידות). פותחים את המחוגה כדי המרחק בין A ל- B, ומסמנים פעם מעגל שמרכזו ב- A ופעם מעגל שמרכזו ב- B. שני המעגלים נפגשים בשתי נקודות שנקרא להן C ו- D. עכשיו כל שנשאר לנו, הוא להוכיח שהמרובע ACBD הוא ריבוע. ראשית נוכיח שהוא מעויין. זה קל, שכן כל אחת מצלעותיו היא רדיוס באחד המעגלים, ולשני המעגלים אותו רדיוס. מכאן שכל צלעותיו שוות ולכן הוא מעויין. עכשיו נוכיח שסכום הזויות A ו- B במרובע הן 180 מעלות. זה קל משום שהראשונה זוית פנימית למיתר CD במעגל שמרכזו A והשניה זוית חיצונית באותו מעגל לאותו מיתר. לכן סכום הזויות שווה 180 מעלות. מעויין שסכום זויות נגדיות בו הוא 180 מעלות, הינו ריבוע.

מערכת פורום ארץ הצבי אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים.