פורום ארץ הצבי

(נכתב בתשובה לדוד שרמן, 11/05/03 10:43)

http://www.faz.co.il/thread?rep=29900
טוב,
איתי (יום ראשון, 11/05/2003 שעה 11:26)
בתשובה לדוד שרמן

אם אסור השקה אפשר גם בלי השקה, חשבתי שאז ההסבר יהיה יותר פשוט. בכל אופן ראה באיור הראשון בקובץ הראשון ששלחתי, דמיין עתה שהקו הנתון הוא באורך שורש שלוש, ואז הקו העליון, שנוצר הוא באורך פעמיים שורש שלוש, וכן נקבל את נקודת אמצע הקטע שלו.
כמו כן בהנתן החוק החדש (והלא לגמרי מובן - מדוע אי אפשר למצוא נקודת השקה של שני מעגלים?), עדיין אפשר לתקן גם את החלק השלישי (שאם היית קורא אותו היית שם לב שגם בו הסתמכתי על השקת שני מעגלים, אבל זהו המקום היחיד).
אז ננסח את החלק השלישי מחדש. בקובץ שצרפתי, החלק השלישי מנוסח מחדש לעילא ולעילא, ללא שימוש בהשקות רחמנה ליצלן. בכל אופן בקצרה, יוצרים ריבוע בעל אורך צלע 2 (או ליתר דיוק רק 2 צלעות), כאשר אמצע אחת הצלעות ידועה. לאחר מכן המרחק בין האמצע הנל לבין סוף הצלע שמולו הוא בדיוק שורש 5. ולכן זה גם יהיה המרחק בין אמצע הצלע השניה והקטע שמולו הוא גם שורש 5, ולכן נוכל למצוא את הגודל הזה. עתה יש לנו בעצם 2 צלעות אנכיות של ריבוע בגודל 1, ולכן אורך האלכסון הוא בדיוק שורש 2. בהודעה המקורית (בהתחלה)הסברתי איך ממשיכים משם.

http://www.faz.co.il/thread?rep=29916
איתי,
דוד שרמן (יום ראשון, 11/05/2003 שעה 21:01)
בתשובה לאיתי

ראשית הערה לגבי ''החוק החדש'' כפי שנסחת זאת.
ובכן, ''החוק החדש'' אינו בדיוק חדש. זה היה מוגדר היטב וברור עוד ליונים, שזה היה אפילו לפני זמני.
בכלל, היונים פתחו ופתרו (כלומר הגדירו בשלמות והוכיחו כל שצריך להוכיח, וזה כולל הוכחה, אם דרוש, שבעיה איננה פתירה) את כל הידוע לנו בגיאומטריה, למעט 4 בעיות. 3 מאלו, הוכחו עוד במאה ה- 19 כלא נתנות לפתרון. הרביעית לא פתרו, לפחות עד התקופה שאני למדתי גיאומטריה (ומאז לא עקבתי יותר).
כך שזה לא בדיוק חדש.
כנראה שחלק מחכמת חכמי הדור הפוסט-ציוני זה לא ללמד (או ''ללמד'' הבלים כמו בארה''ב) ולחזור לתקופה הפרה היסטורית. ליבי למי שצריך לגדול ולהתפתח בנתונים כאלה.
אני גם לא מבין למשל את איתמר: מה, הוא לא קרא את כתב החדה שהוא די חד ופשוט? חוץ מזה, היתכן שהייתי מציע חדה כה טריויאלית (מבחינת גשתו של איתמר) שגובלת בעלבון לקורא עם השכלה מינימלית של בי''ס עממי (כמו למשל החדה שהוצגה כאן ע''י יובל רבינוביץ)?
בכל אופן תודה על שהערת ושהארת לו.

ועכשיו לעדכונך:

לגבי ההסבר החדש של חלק שני - אי אפשר להניח כל הנחות שהן לגבי המרחק בין שתי הנקודות הנתונות (כפי שהנחת שאורכו שרש 3). דרך אגב, זה גם לא דבר רלונטי מבחינה עקרונית.

לגבי החלק השלישי: שוב, לא נראה לי כיצד אתה מיצר נקודות A, B, C ו-D. הן אינן נקודות חתוך של קשתות. כמו כן, לגבי ה-הקטע BD, זכור שעדין אין לך דרך למציאת שרש 2.

כיון שאתה משתתף בהתעמלות המוחית, אני יכול להוסיף את הבאות:
הערת ה''קורא מוואלה'' שפתרונך ''מורכב מדי'' נכונה, מצד שני, מה שהוא מציע, מוביל לרמת תסבוכת דומה לפחות ומסופקני אם הצעתו יכולה להוביל לפתרון.
אתן לך רמז נוסף: למעשה, אתה צריך למצוא שרש 2 וזה הכל. לא שרש 3, לא שרש 5, ולא שום שרש אחר. צרף לזה את הצטטה של אינשטיין (שאני משתדל לאמצה כ-motto (=סיסמה?) בחיים אם כי לא תמיד בהצלחה כמובן) :
''כל דבר צריך שיעשה באופן הכי פשוט, אך לא פשוט מדי'' (כשמלת המפתח היא כמובן ''מדי'') וקבלת שאל לך לנסות למצוא שום שרש אחר חוץ משרש 2.

אז בינתים כל טוב.

http://www.faz.co.il/thread?rep=29918
טוב, אני לא משנה את התשובה, אבל עוד הסבר:
איתי (יום ראשון, 11/05/2003 שעה 21:33)
בתשובה לדוד שרמן

הסבר נוסף לחלק השני: כבר הסכמת שאני יכול ליצור שתי נקודות שמרחקן שורש שלוש, אז אני לא מבין את הבעיה שלך בציור העליון בקובץ הקודם שצרפתי - אותו תהליך שיישמתי על רדיוס 1 כדי להכפילו אני מיישם על רדיוס שורש שלוש. בסדר?
עכשיו לגבי החלק השלישי:
הוא מוסבר היטב בקובץ המצורף (במסגרת ליד - בכלל קראת אותה?) אבל אני אנסה שוב: את E B ו C אני מייצר על ידי חיתוך של קשתות שאמנם לא רואים בציור (כי זה יהיה מסובך מדי) אבל בעצם אלו הנקודות הנוצרות מהדרך בה מכפילים את הרדיוס 1 לרדיוס 2, ואני מפנה אותך שוב לאיור הראשון בקובץ שצרפתי בהודעה הקודמת (הפעם תחליף שורש שלוש ב 1, ו2 שורש 3 ב 2, ו A ב E).
בסדר?
עכשיו את D יוצרים על ידי חיתוך (כן - חיתוך) של שתי קשתות - האחת של המעגל ברדיוס 2 מ E (הראיתי איך יוצרים רדיוס 2 נכון?) ואחת ברדיוס שורש 8 מ B, ואיך ליצור שורש שמונה (שזה 2 שורש 2) הסברתי בפעם הקודמת - בחלק השני, שהוסבר שוב ושוב לעייפה.
עכשיו ניקח את המרחק בין C לבין D שהוא - שורש 5. ועכשיו ניקח מעגל ברדיוס שורש 5, שיוצא מ B, ועוד מעגל ברדיוס 1 שיוצא מE, ונקבל את A שזו נקודת החיתוך. עד כאן מובן?
אז ייצרתי את A, ויש לי כבר את C, ונחש מה המרחק ביניהן - כן! שורש 2. שזה מה שניסיתי ליצור כל הזמן!!!

ועכשיו לעניין אחר - הקורא מוואלה אולי צודק ואולי יש פיתרון פשוט יותר, לדעתי הפתרון שלי הוא ברמה אחת של מורכבות של כל פתרון של שאלה זו. ולגבי הערתו - לדעתי ליצור ריבוע שבו 2 הנקודות המתאימות יהיו האלכסון יהיה יותר קשה, וניסיתי.
כמו כן אני שם לב שאתה לא ממש קורא לפרטים את הפתרון שלי, הסברתי בצורה ממש מפורטת את היצירה של כל הנקודות בחלק השלישי, ואין לי ספק שאדם שיודע מה היוונים ידעו ומה זה חינוך פוסט מודרניסטי סמולני, ומה זה חתכי דדקינד (אפשר לחשוב - חתכי דדקינד!), יכול לנסות להתרכז ולא לשאול על המובן מאליו. אין לי כל טעות בפתרון, ובדקתי אותו עם פרופסור למתמתיקה.
הערה לסיום, אם תרצו שאצרף קובץ אחד גדול ובו פרוט של הפתרון שלב שלב למקרה שלא הבנתם (יש רק 3 שלבים - לא כל כך מסובך), אצרף בהודעה הבאה.

http://www.faz.co.il/thread?rep=29921
מבטיח לנסות שוב להבין. אשתדל לחזור עד מחר.
דוד שרמן (יום ראשון, 11/05/2003 שעה 22:38)
בתשובה לאיתי

משקולי יעילות, ברגע שאני נתקל שמשהוא לא כשורה בהוכחה (או שלפחות כך נראה לי) אני נרתע מלהמשיך, אבל כאמור אשתדל.

http://www.faz.co.il/thread?rep=29926
אני מבין
איתי (יום ראשון, 11/05/2003 שעה 23:39)
בתשובה לדוד שרמן

לפעמים התשובה מונחת לך בראש, ואתה חושב שאין תשובה אחרת, וכשמישהו מביא לך תשובה אחרת, והיא נראית לך מסובכת מדי אתה מניח שיש בה טעות, ואין לך כוח לקרוא אותה. אבל גם אם יש לך תשובה הרבה יותר קצרה (ואני לא מאמין שאפשר לקצר בהרבה - אולי פה ושם אבל יש די הרבה עבודה שחורה), זה לא אומר שתשובה אחרת היא לא נכונה. בכל אופן תודה על ההשקעה.

http://www.faz.co.il/thread?rep=29935
אני מצרף
איתי (יום שני, 12/05/2003 שעה 13:02)
בתשובה לאיתי

את הפיתרון מפורט מהתחלה עד הסוף. אם ישארו שאלות, או בעיות תשאלו.

http://www.faz.co.il/thread?rep=29940
יש
דוד שרמן (יום שני, 12/05/2003 שעה 22:02)
בתשובה לאיתי

לא רק שזה נכון - זה לקח לי עכשיו פחות מ- 3 דקות לעבור על הכל ולמצוא זאת נכון.
זאת כמובן בזכות זאת ש:
א. לא היו שגיאות (כמו נקודות השקה)
ב. כתבת בצורה מסודרת ושוה לכל נפש

לגבי תגובתך הקודמת:
אני נעצרתי מקדם לא בגלל שהיתה לי ''תשובה אחת בראש'' אלא מהסבות הפשוטות שגם היו שגיאות וגם סתם קשה לעקב. למרות שאני יותר ממסכים עם הערתך שלמרבית האנשים יש נטיה ל''התקע'' עם מה שיש להם כבר בראש, זה לא תופס לגבי כלם ולשמחתי, במיוחד בתחומים מסוימים לפחות, כמו דברים מקצועיים, אני שיך בנושא זה למעוט. בעבודתי המדעית/טכנולוגית אף ''האשימו'' אותי שאני נוטה, לפעמים לפחות, ליותר מדי ''הרפתקנות''...
אני מודה באשמה ושמח שזה כך כי זה אפשר לי לעשות דברים מקוריים.

אז ראשית תודה על הכתיבה המסודרת ושוב על ההשקעה. כל הכבוד.

ב- 1990, מישהוא הראה לי פתרון שונה משהוא משלך אך מאותו הסגנון.

דוד סיון כתב לי שיש אפשרות להציג חדות בצורה יותר ממוסדת ואטרקטיבית. אני מתכון לעקוב אחר הצעתו ולתת סכוי חוזר לאנשים נוספים.

http://www.faz.co.il/thread?rep=29942
תודה
איתי (יום שני, 12/05/2003 שעה 22:31)
בתשובה לדוד שרמן

במה אתה עובד?

מערכת פורום ארץ הצבי אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים.