חשבון פשוט

למרות מאמרים לא מעטים הכוללים בתוכם מודלים מתמטיים וחישובים ברורים בנושא חיזוי אוכלוסיה הגדלה לפי טור גיאומטרי, הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה במדינת ישראל ממשיכה ללכת בתלם לקוי ושגוי של התייחסות לאוכלוסיית היהודים כמקשה אחת ומתבססת בנתוניה על ממוצעים חשבוניים של גידול האוכלוסייה היהודית מבלי לשים לב או תוך התעלמות מכוונת מהעובדות הבאות:

א. מבחינת שיעור גידול האוכלוסייה, בקרב היהודים יש שתי קבוצות המתנהגות באופן שונה לחלוטין זו מזו: מצד אחד החילונים עם שיעור גידול אפסי, ומצד שני הדתיים והחרדים ביחד, עם שיעור גידול גבוה אף משיעור הגידול בקרב האוכלוסייה הערבית.

ב. אם נשווה את האוכלוסייה היהודית לפי נתוני הממוצע שלה, נקבל ממוצע של גידול הקטן מזה של האוכלוסייה הערבית אך אם נשווה את שתי הקבוצות הבאות: 1. האוכלוסייה הערבית במדינת ישראל, 2. היהודים הדתיים ביחד עם החרדים, אזי יתקבלו תוצאות אחרות לחלוטין, לפיהן יש יתרון לקבוצה היהודית מבחינת שיעור הגידול ב-‏20% לערך, נתון המשנה מהקצה לקצה את ההערכות הדמוגראפיות המקובלות.

ג. בהשוואה לטווח ארוך בין שתי קבוצות, הגדלות בקצב גיאומטרי, יש משמעות רבה יותר למנת גידול הטור מאשר לנתוני הפתיחה; הקבוצה אשר מנת הטור שלה יותר גדולה – גידולה יכריע את הכף בזמן עתיד כלשהו.

הטענה כי גם האוכלוסייה הערבית בישראל אינה הומוגנית מבחינת שיעור הגידול היא נכונה חלקית, וזמנית, מכמה סיבות:

א. אין לקחת בחשבון קבוצה עבריינית המרבה נשים בניגוד לחוקי המדינה, מתוך הנחה כי עיוות זה יימנע על ידי שלטון החוק.

ב. בעוד שקצב הגידול אצל היהודים נובע ממצוות פרו ורבו, ולכן הינו אחיד בקרב אוכלוסיות עשירות ובקרב אוכלוסיות עניות, הרי אצל הערבים קצב הריבוי הטבעי יורד ככל שרמת ההכנסה עולה – והיא עולה.

למרבה האכזבה, נתוני הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה לא מעודדים חישובים נכונים של ריבוי טבעי השוואתי, בהיותם מכוונים להתייחסות אל אוכלוסיית היהודים כמקשה אחת, תוך התעלמות מהחלוקה הברורה והחדה לשתי קבוצות. הרי היה אפשר לחקור גם את רמת קיומן של שתי קבוצות כאמור באמצעות בדיקת סטיית התקן, ויש טעם רב לעשות זאת גם בגלל עצם העלאת הטענה כבר מספר שנים וגם בגלל חשיבותה של השוואה נכונה של ריבוי טבעי אצל קבוצות רלוונטיות.

לא מדובר בתרגיל מתמטי אלא בתחזית העלולה להשפיע על המדיניות ועל המוראל הלאומי.

להלן דוגמאות של חישוב להמחשת הנטען:

תרגיל א' – המחשה של חשיבות מנת הטור Q לטווח ארוך

נתוני קבוצה א': Q=1.01 ,A=200.

נתוני קבוצה ב': Q₁=1.05 ,A₁=150.

A מסמל את מספר האוכלוסין ההתחלי ו-Q מסמל את שיעור הגידול.

בעוד 10 שנים:

אוכלוסיית קבוצה א' תמנה

200 x 1.01⁹ = 212.

ואוכלוסיית קבוצה ב' תמנה

150 x 1.05⁹ = 232.

תרגיל ב' – הוכחת העיוות:

אוכלוסייה ג' בת 200 נפש היא מורכבת משתי אוכלוסיות כדלקמן:

ד' – 50 נפש בה שיעור הגידול הוא 1.1.
ה' – 150 נפש בה שיעור הגידול הוא 1.01.

חישוב לפי ממוצע גידול חשבוני:

הממוצע של הגידול הינו

((1.01 x 150) + (1.1 x 50)) / (50 + 150) = 1.0325

חישוב שיעור הגידול של אוכלוסיה ג' לפי נתון זה נותן תוצאה כדלקמן:

200 x 1.0325⁹ = 267.

תחזית האוכלוסייה לפי חישוב כל קבוצה בנפרד על פי נתוניה:

150 x 1.01⁹ + 50 x 1.1⁹ = 276.

זה כל החשבון...

---