  
  
  
|
 |
|
||
  |
|||
|
|||
כותב המאמר אומר: ''לאף מתמטיקאי לא מפריעה העובדה שבמציאות אין נקודה ואין קו ישר'' - מי אמר שאין קו ישר או נקודה? מה לא מציאותי בכך שבין 2 נקודות עובר קו ישר? מה לא מציאותי בנקודה? | |||
| _new_ |
 |
|
|
||
| קו ישר |
|||
|
|||
קו [נניח קטע לצורך העיקרון כדי שיהיה מוגבל באורכו] ישר לא קיים במציאות, הרי קו עוביו אפס, ופריט שעוביו אפס הוא לא קיים. הקו שאתה מדמיין הוא מלבן ולא קו, מאחר שאורכו כאורך הקטע ועוביו כעובי ''הקו''. | |||
| _new_ |
|
|
|
||
| קו ישר |
|||
|
|||
אכן ''פריט'' שעוביו אפס לא קים אבל בכל מיקרה קווים הם לא פריטים ואי אפשר ליקנות אותם בכולבו. לדוגמא, אהבה גם אי אפשר ליקנות בכולבו אבל למרות זאת אתה אוהב. קו הוא אומנם לא מוחשי אבל הוא בכל זאת קים ולכן הוא חלק מהמציאות. | |||
| _new_ |
|
|
|
||
| קו ישר |
|||
|
|||
גם כוח לא קיים מבחינה גיאומטרית אבל הוא קיים מהבחינה האחרת בתחומו, אלא שקו הוא גיאומטרי במהותו, והוא לא קיים מהבחינה הגיאומטרית. אהבה קיימת בתחומה, בתחום הרגש, אולם שים נא לב: הקו, הנקודה, הם מושגים הנדסיים גיאומטריים של חומר וצורה - אבל הם פשוט אינם בנמצא כלל בהנדסה/בגיאומטריה. | |||
| _new_ |
|
|
|
||
| קו ישר |
|||
|
|||
לפני שנים רבות בהיותי סטדנט להנדסה נהגנו לומר במעבדות שלא הצליחו, כי דרך כל 3 נקודות עובר קו ישר בתנאי שהוא מספיק עבה. הגאומטריה לכשעצמה היא תורה יוונית. ומנוסחת במיטב המחשבה ההליסטית. בארץ ישראל באותה תקופה הייתה טכנולוגיה לא פחות וללא הניסוח ההלניסטי של מציאות טרווילית. ביבשת ''אמריקה'' הייתה טכנולוגיה מתקדמת בהרבה גם היא ללא הניסוח ההלניסטי של מציאות טרווילית. בימינו רוב הכשרתו של מהנדס היא מתמטיקה, לדעתי הוא היה מהנדס טוב יותר ללא קורסים אלא. אסייג את דברי למעט הגאומטריה הפרקטלית שהתפתחה בשנים האחרונות. | |||
| _new_ |
|
|
|
||
| קו ישר |
|||
|
|||
אהבתי את המישפט: ''אלא שקו הוא גיאומטרי במהותו, והוא לא קיים מהבחינה הגיאומטרית'' אין טעם להיתוכח כי אין ביכלל תכלית לפולמוס חסר התוכן הזה. | |||
| _new_ |
|
|
|
||
| תגובה ל$$$$$$$ |
|||
|
|||
בורותך מרקיעה שחקים. '' מי אמר שאין קו ישר או נקודה? מה לא מציאותי בכך שבין 2 נקודות עובר קו ישר? מה לא מציאותי בנקודה? '' תמשיך להסתתר בכינוי $$$$$$$ הוא מתאים לך. | |||
| _new_ |
|
|
|
||
| הסבר |
|||
|
|||
האם ראית אי פעם נקודה? לא כזו שבסוף משפט, אלא נקודה אמיתית. | |||
| _new_ |
|
|
|
||
| הסבר |
|||
|
|||
ההערה שלך מזכירה לי בדיחה: קוסמונאוט רוסי ומנתח מח מיתוכחים על אם קים אלוהים. הרוסי אומר שהוא טס לחלל ואת אלוהים הוא עוד לא ראה והמנתח אמר שהוא כבר ניתח הרבה מוחות אבל מחשבה הוא גם עוד לא ראה. | |||
| _new_ |
|
|
|
||
| הסבר |
|||
|
|||
נכון, וגם לא ראינו אינפלציה או אטום בודד. אבל יש הבדל. מדעי החברה עוסקים במופשט, ואינם טוענים לדדוקטיביות. אם אתה רוצה לשים בשורה אחת את הפסיכולוגיה, הכלכלה והמתמטיקה משום שאינך מצליח לראות מחשבה, אינפלציה או נקודה, זה בסדר, אבל לא מאד מעשי. במתמטיקה נקודה מוגדרת כדבר מה שגדלו שואף לאפס. i מוגדר כמספר שאם תכפיל אותו בעצמו תקבל 1-. המספר בעצמו הוא ישות בעייתית. למרות שאנחנו יודעים מהם שני תפוחים, איננו יודעים מה זה שתיים. האם זו תכונה של תפוחים בתנאים מסויימים? נניח אפילו שהצלחתי להשתלט על העניין של כפל, והבנתי שאם אכפיל את שני התפוחים שלי במספר שתיים, אקבל ארבעה תפוחים. אבל כיצד ניתן להכפיל משהו בעצמו? האם ניתן להכפיל שני תפוחים בשני תפוחים? באופן מעשי - לא. מבחינה מתמטית - אין שום בעיה. התוצאה היא ארבעה תפוחים בריבוע. לא רק שלמספר 1- אין שום קיום כשלעצמו, למרות שניתן להיעזר בו כדי לחשב מהו גורלו של חובי לבנק, אין שום בעיה מתמטית להוציא ממנו שורש, ואחר כך לחזור ולהכפיל את השורש הזה בעצמו ולקבל 1-. אינני יודע מה גדול יותר, 1- או השורש שלו. אז יש דברים שאיננו רואים כי הם קטנים מדי. יש דברים המוגדרים מראש כמופשטים או כתרכובת של דברים אחרים. אבל נקודה היא ישות שעל פי הגדרתה קיומה רופף מאד. גודלה הוא יותר מאפס, אבל פחות מכל גודל אחר שהוא גדול מאפס. הנקודה תמיד תצליח להידחק ברווח של כל מספר שתיקח לבין אפס. מובן שגם למספרים הזעירים האלה וגם לאפס אין קיום משל עצמם, ואנחנו עוסקים במערכת סימבולית בעלת חוקיות פנימית. למרות זאת, לעתים אנחנו מסיקים ממנה מסקנות תקפות לגבי העולם האמיתי. | |||
| _new_ |
|
|
|
||
| יובל, אנא ראה הערתי לאברהם |
|||
|
|||
| _new_ |
|
|
|
||
| הסבר |
|||
|
|||
יובל כתב: ''המספר בעצמו הוא ישות בעייתית. למרות שאנחנו יודעים מהם שני תפוחים, איננו יודעים מה זה שתיים.'' - OK אז אם יובל לא יודע מה זה שתיים אז אין עם מי לדבר. ביידיש יש מילה שמגדירה אנשים כמוך. המילה היא: אוברחוכם. | |||
| _new_ |
|
|
|
||
| הסבר |
|||
|
|||
בסדר, אז אתה מבין ואני לא. אנא הסבר לי: מה זה שתיים? | |||
| _new_ |
|
|
|
||
| הסבר |
|||
|
|||
קודם תסביר לי מה זה תפוח. | |||
| _new_ |
|
|
|
||
| הסבר |
|||
|
|||
פרי שגדל על עץ. עץ הוא צמח רב שנתי גבוה. אם אינך יודע מהו צמח, נסה להאמין שיש משהו כזה. נתתי הגדרות מקורבות. אתה יכול להסביר בקירוב מהו שתיים? | |||
| _new_ |
|
|
|
||
| הסבר |
|||
|
|||
מה זה פרי? מה זה עץ? מה זה צמח? מה זה ''נסה להאמין''? מה זה להסביר? | |||
| _new_ |
|
|
|
||
| הסבר |
|||
|
|||
אז עברת משלב של אי ידיעת חשבון למראית עין של אי הכרת מושגי היסוד בעברית. זו לא טכניקה חדשה. היא מוכיחה שמה שאמר עליך ד''ר בר-ניר הוא נכון. מדוע אינני מופתע? | |||
| _new_ |
|
|
|
||
| הסבר |
|||
|
|||
ליובל שלום גודלה של הנקודה אינו שואף לאפס, הוא לא שואף לכלום, הוא ממש אפס. הנקודה אינה קיימת כלל לא בגלל שלא רואים אותה, אלא מהסיבה שהיא כלום משום בחינה שהיא - מבחינת החומר, מבחינה כימית, מבחינה פיזית, ביולוגית וכו'. היא המצאה מתימטית. בהיותה חלק מהנדסת המישור [או המרחב] - מהותה היא בצורה ובגודל, ובאלה היא איננה. | |||
| _new_ |
|
|
|
||
| תודה |
|||
|
|||
| _new_ |
|
|
|
||
| יובל חביבי |
|||
|
|||
אם תכפיל שני תפוחים בשני תפוחים תקבל או ארבעה תפוחים או שני תפוחים בריבוע. לעניות דעתי בשום פנים לא יתכן כי תקבל ארבעה תפוחים בריבוע. אני לא כל כך בקיא בכל ההתפתחויות המדעיות המודרניות אבל לפחות ככה זה היה כשלמדתי בבית ספר | |||
| _new_ |
|
|
|
||
| חשבון פשוט |
|||
|
|||
גם כשלמדת בבית הספר זה לא היה כך. אולי יש מתמטיקה של השמאל, אבל היא עדיין לא חדרה לכל פינה. ובאופן ספציפי: 2x)²=4x²). במקום x כתוב ''תפוח''. | |||
| _new_ |
|
|
|
||
| זה פיתוח מעניין של כוונתך המקורית |
|||
|
|||
והוא מתקרב אל האיזור הנשגב מבינתי. כה לחי | |||
| _new_ |
|
|
|
||
| ראית פעם אלקטרון? |
|||
|
|||
ראית פעם כוח? ראית פעם מולקולת רנא? מה הקשר בין מראה עיניים לקיום של תופעה? חזרנו לימי עגל הזהב? | |||
| _new_ |
|
|
|
||
| ראית פעם אלקטרון? |
|||
|
|||
לא, אבל כפי שהסברתי, הגדרת נקודה היא כזו שלא ניתן לראותה, משום שהיא אינה קיימת מבחינה גשמית, אלא תיאורטית בלבד. אלקטרון הוא פשוט קטן מדי ולא ניתן לעצור את תנועתו, אבל הוא בהחלט קיים. לכן המקרים אינם זהים. | |||
| _new_ |
|
 |  |
| מערכת פורום ארץ הצבי אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים. |
© פורום ארץ הצבי