מה זה?

(נכתב בתשובה לעפרוני, 14/04/04 8:26)

	לא מובן
	יובל רבינוביץ (יום רביעי, 14/04/2004 שעה 17:55) בתשובה לעפרוני הדפס תגובה/פתיל • קישור ישיר לתגובה זו
	מדוע ''אפס'' הוא שם גרוע יותר מ''ספטמבר'', לדוגמא?

_new_

---

	מעמדו של ה''אפס''
	ישראל בר-ניר (יום רביעי, 14/04/2004 שעה 23:43) בתשובה ליובל רבינוביץ הדפס תגובה/פתיל • קישור ישיר לתגובה זו
	היה פרובלמטי בתרבות המערב. היו תקופות שראו בו מה שהוא שמקורו בשטן (זו היתה השקפה רווחת בין הפיתגוראים). במושגים של תורת המספרים המודרנית, האפס איננו שייך למשפחת המספרים הטבעיים. כשמוסיפים את האפס למספרים ההטבעיים הם הופכים להיות ''חבורה'' - המספרים השלמים. היוונים והרומאים כלל לא היו מודעים לאפס ולחשיבותו מה שהקשה מאוד על הוראת המתימטיקה. לגיאומטריה זה לא הפריע ולכן היא שגשגה בתקופה העתיקה. חישובים פשוטים - הכפלה של מספרים גדולים למשל - היו מבצע מאוד מסובך שגדולי המתימטיקאים של התקופה התקשו להתמודד עמם. רק כשהערבים הביאו את שיטת הספירה העשרונית עם השימוש באפס הדברים השתנו. זו הסיבה שבספירת השנים מתחילים מ 1 ולא מ 0, וכן במניין חודשי השנה.

_new_

---

	מעמדו של ה''אפס''
	ערן בילינסקי (יום חמישי, 15/04/2004 שעה 1:22) בתשובה לישראל בר-ניר הדפס תגובה/פתיל • קישור ישיר לתגובה זו
	אתה יכול לפרט על מקור האפס בשטן אצל הפיתגוראים? לא מוכר לי מושג של ''שטן'' בפנתיאון היווני. אגב, הקביעה שלך לגבי המספרים השלמים אינה נכונה - המספרים השלמים כוללים, מלבד הטבעיים ו-‏0, גם את המספרים השליליים.

_new_

---

	מעמדו של ה''אפס''
	יובל רבינוביץ (יום חמישי, 15/04/2004 שעה 1:28) בתשובה לערן בילינסקי הדפס תגובה/פתיל • קישור ישיר לתגובה זו
	נדמה לי שהפיתגוראים לא הכירו את האפס, לפחות לא בזמנו של פיתגורס עצמו.

_new_

---

	מאחר ואינני יודע מה רמת ידיעותיך במתימטיקה
	ישראל בר-ניר (יום חמישי, 15/04/2004 שעה 3:30) בתשובה לערן בילינסקי הדפס תגובה/פתיל • קישור ישיר לתגובה זו
	לא אכנס כאן לדיון מפורט. לגבי מעמדו של האפס אני ממליץ על הספר ZERO The Biography of a Dangerous Idea מאת Charles Seife בהוצאת Viking. באשר למספרים השלמים, כעיקרון יש צדק בדבריך, מאחר ובתקופות קדומות ללא מתימטיקאים היה קשה לעכל את המושג של מספרים שליליים (מכאן השימוש במושג ''מספר טבעי'' לתאור מספר חיובי). המספרים השליליים הם ''טבעיים'' בדיוק כמו המספרים החיוביים. חבורת המספרים השלמים כוללת את כל המספרים הטבעיים, מה שאנחנו קוראים מספרים שליליים והאפס. המספרים השליליים אינם קיימים בזכות עצמם, הם מה שמכונה במתימטיקה ''איברים הופכיים'' של המספרים החיוביים (= המספרים ה''טבעיים''). זאת לא המסגרת להכנס לדיון יותר מפורט בנושא של תורת החבורות - אחד מהענפים החשובים ביותר של המתימטיקה המודרנית. אולי רק לשם קוריוז, הענף הזה פותח ע''י מתימטיקאי צרפתי בשם אווריסט גלואה (Averist Galois) במאה ה 19, שהיה בסה''כ בן 20. הוא הוזמן לדו קרב ע''י אחד ממכריו בשל סכסוך על אהבתה של עלמת חן, ונהרג בדו קרב הזה. בערב שלפני הדו קרב, היתה לו תחושה שקיצו קרב, והעלה את תמצית רעיונותיו על הכתב, וכך זכינו שהתפתחות המתימטיקה לא נעצרה.

_new_

---

	מאחר ואינני יודע מה רמת ידיעותיך במתימטיקה
	ערן בילינסקי (יום חמישי, 15/04/2004 שעה 8:47) בתשובה לישראל בר-ניר הדפס תגובה/פתיל • קישור ישיר לתגובה זו
	לטובת העניין יש לי תואר ראשון במדעי המחשב מהטכניון. כך שההגדרה שלך לשלמים נראתה מאד מוזרה בעיני כשלא כללה את השליליים. בהגדרות המתמטיות שאני מכיר אין שום דבר ''טבעי'' (פרט אולי לתחושות אנושיות באמת) במספרים הטבעיים - זה סתם שם, והמספרים השליליים בהחלט קיימים בזכות עצמם. את סיפורי גלואה אני מכיר היטב, תודה. אבל נושא האפס והשטן אצל הפיתגוראים באמת מטריד אותי, לאור מה שידוע לי על הפנתיאון היווני. אולי בכל זאת תתקצר משהו מהספר בנושא?

_new_

---

	ובכל זאת
	רייב משולם (יום חמישי, 15/04/2004 שעה 9:05) בתשובה לערן בילינסקי הדפס תגובה/פתיל • קישור ישיר לתגובה זו
	מספר שלילי הוא לא מספר ''טבעי'', אלא משחק האדם עם הטבע. משחק שהדימיון בו רב.

_new_

---

מערכת פורום ארץ הצבי אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים.

---

© פורום ארץ הצבי