''מלכת המדעים'' אינה מדע

הגדרות

במילון אבן-שושן מוגדר הערך מדע כדלקמן: ''מחקר שיטתי במקצוע מסוים, מאורגן ומבוסס בעובדות, על יסוד תצפיות או ניסויים שסוכמו לחוקים, לכללים ולאמיתות: פיזיקה, מתמטיקה, בוטניקה, היסטוריה – הם מדעים''.

על פי הגדרה זו, המתמטיקה – אף שהיא נכללת בקטגוריה זו – היא הכי רחוקה מההגדרה: היא אינה מבוססת כלל על תצפיות וניסויים, ואינה מתיימרת להיות צמודה לאמת המציאותית. ואכן, בהגיענו באותו מילון להגדרת המתמטיקה, אנו רואים כי כבר אין בה לא ניסויים ולא תצפיות, וכך היא ההגדרה: ''מערכת המדעים העוסקים במספרים, בגדלים ובצורות שונות במרחב (אריתמטיקה, אלגברה, הנדסה, טריגונומטריה וכו')''.

---

המתמטיקה מול האמת המציאותית

ידוע כי המתמטיקה מכונה מלכת המדעים אך ספק רב אם היא ראויה לתואר זה; ספק רב אם המתמטיקה היא בכלל מדע. אם יוגדר מדע כמחקר ניסויי ו/או תיאורטי במטרה לתהות על האמת, ולהבין את המציאות, הרי המתמטיקה אינה מדע.

ענף במתמטיקה הוא לגיטימי גם אם הוא בלתי מציאותי, כגון המתמטיקה המאפשרת קיום אינסוף מקבילים לישר אחד במישור מנקודה המצויה מחוץ לישר. אמנם ענפי המתמטיקה השונים מסייעים לקידום המדעים, אך סיוע זה אינו תנאי הכרחי למעמדה של המתמטיקה. לאף מתמטיקאי לא מפריעה העובדה שבמציאות אין נקודה ואין קו ישר. המתמטיקאי ישן בשקט גם אם הפיתוח שעשה לקבלת תואר ד''ר למתמטיקה אינו בר שימוש כלל או שלא נראה כל שימוש בו. המציאות היא תלת ממדית אך בעולם המתמטיקה יש ממדים נוספים שאינם בנמצא והדבר לא מפריע לאף מתמטיקאי. כמובן שאין עובדות אלו מצויות בסתירה לכך שהמתמטיקה מקדמת את הפיזיקה ואי אפשר כלל לחשוב על נוסחאות בפיזיקה ועל פתרון בעיות במכניקה, דינמיקה, קינמטיקה, תורת היחסות ועוד ללא ידע במתמטיקה.

ובכל זאת, המתמטיקה אינה מדע, בעיקר בגלל אי תלותה באמת המציאותית.

---

שפה אחת

אני רואה במתמטיקה שפה; שפת המדעים המדויקים. מכלול הסימנים במתמטיקה הם בבחינת שפה לכל דבר, אלא שהשימוש בשפה כזו אינו יום-יומי ואינו שכיח. הוא אינו נחוץ לשם עריכת קניות במכולת. אפשר להסתדר בחיי יום יום מבלי להשתמש במונח ! [עצרת] או אינטגרל, נגזרת, גבול, ועוד. אבל כל אלה ואלפי סימנים אחרים נחוצים כדי להרכיב את השפה המאפשרת פיתוח מדעי באמצעות חישובים שונים שהם חיוניים לחקר המציאות – למדע עצמו. בעוד שהשפה יכולה לצאת מגדר המציאות והאמת, ולגלוש לעולם הדמיון [השיטתי] וההיגיון [או הכללים שאינם הגיוניים במובן המקובל של המילה], הרי המדע כל תכליתו היא להבין את המציאות ולחתור לחקר האמת. שפת המתמטיקה מאפשרת קידום מדעי, ויתרה מכך, מאפשרת את המדע.

---

המתמטיקה כשפת תשבץ

הבה ונניח קיומה של שיטת ''תישבוץ'' על פי כללים ברורים, המגבילים את סוגי ההגדרות.

נניח כי הגדרות יהיו מסוג הגדרות היגיון מתוך המקבץ הבא:


אפשר ליצור בדרך זו, על פי הכללים הנ''ל, תשבצים קשים לפתרון, ולפתח כך שפה שתכונה: שפת e..

שפת e היא שפה עשירה של מלים ומונחים, הגדרות ודוגמאות, המותאמת לתשבצים אלה. הבנת השפה e היא מאמץ שכלי לא פשוט ואתגר בתחום החשיבה. אף על פי כן, וככל שהשפה תהיה מסובכת, מורכבת ומתוחכמת, קשה להבנה ולא ידידותית לקהל הרחב, היא עדיין תישאר שפה ותשמש אמצעי להרכבת תשבצים ולפתרונם.

אפשר ששפת e תתפתח מעבר לשימושיה לשם פתירת תשבצים, אפשר שפיתוחה יהיה מטרה בפני עצמו, וניתן להמציא ולקבוע כללים חדשים, אחרים, שונים לשפת e, גם כאלה שלא מתאימים כלל לתישבוץ.

---

סיום

כך קרה למתמטיקה, ''מלכת המדעים הערומה'', שנותרה שפת המדעים ולא מדע בפני עצמו. בתשבץ המוצע אפשר כי יוגדר מונח: מתייחסת למדע כמו שפת e לתשבצים, והפתרון יהיה כמובן – מתמטיקה.