  
  
  
|
 |
|
||
  משפט פיתגורס תקף רק עבור הגאומטריה האוקלידית |
|||
|
|||
משפט פיתגורס אינו אוניברסלי אלא לוקאלי כיוון שהוא תקף רק עבור הגאומטריה האוקלידית לעומת זאת עפ''י הגיאומטריה של רימאן המשפט אינו תקף גיאומטריה של רימן היא גאומטריה של משטחים עקומים שכוללת בתוכה (כמקרה פרטי) גם את הגאומטריה האוקלידית בעזרת הכלים של גיאומטריה זו הונח הבסיס לתורת היחסות הכללית להבדיל מגאומטריה אוקלידית שהיא בעצם לוקאלית ביקום, הגיאומטריה של רימן מתארת נכון יותר יקום עקמומי בשל נוכחותם של ריכוזי המאסה (שמשות, פלנטות וחורים שחורים) | |||
| _new_ |
 |
|
|
||
| זה מובן מאליו |
|||
|
|||
כשמדברים על ''הוכחה'', הכוונה היא לעקיבות מהנחות היסוד אל המשפט. כשאני טוען שמשפט פיתגורס הוכח, אני אומר שהוא עקבי לשש האקסיומות וששת הפוסטולאטים של אאוקלידס. כאשר מי שמתחזה להיות מדען טוען כאן שמשפט פיתגורס ''לא הוכח אבל הוא עובד'', הכוונה היא שאיננו יכולים להיות בטוחים שבכל מקרה של משולש ישר זוית אורך היתר הוא שורש של סכום ריבועי אורכי הצלעות. אנחנו יכולים להיות בטוחים בכך כשם שאנחנו יכולים להיות בטוחים שסכום הזויות במשולש הוא 180 מעלות. זוהי גיאומטריית המישור, ובה משפט פיתגורס הוכח בכלים מתמטיים טהורים. מכאן שהוא נכון. מובן שבתנאי פתיחה שונים אתה מגיע לתשובות אחרות, אבל לא על כך נסב הויכוח. אותו מתחזה גם מצא טעם לפגם בכך שההוכחה כללה שימוש בצורות ריבועיות... | |||
| _new_ |
|
|
|
||
| משפט פיתגורס תקף רק עבור הגאומטריה האוקלידית |
|||
|
|||
משפט פיטוגורס תקף ומוכח בגיאומטריה האוקלידית, כמובן. אז מה? זה חלק אינהרנטי מהמשפט (ז''א, המשפט נובע באופן לוגי מהאקסיומות של הגיאומטריה האורקלידית, ושל כללי הלוגיקה). אם חזי יתן לנו את האקסיומות עליהן הוא בנה את ה''תיאוריה'' שלו, יפרט את הנחות היסוד שהוא מניח, ויסביר איך הוא הגיע באופן לוגי למסקנות אליהן הוא הגיע, אז נוכל להתיחס ל''תיאוריה'' שלו כתיאוריה. | |||
| _new_ |
|
 |  |
| מערכת פורום ארץ הצבי אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים. |
© פורום ארץ הצבי