מה זה?

אוכלוסיית העולם

אברהם בן-עזרא (יום שני, 14/08/2006 שעה 4:36)

אוכלוסיית העולם

תרגיל מתמטי מאלף

ד''ר אברהם בן-עזרא

המאמר פורסם גם באתרו של המחבר.

אוכלוסיית העולם מונה כיום, על סמך ממוצע שמתקבל ממידע אינטרנטי, כ-‏6.2 מיליארד נפש. התחזית של גידול האוכלוסייה בעתיד לשנת 2050 לפי אתר ''סנונית'' היא כדלקמן:

אחת הבעיות העיקריות של כדור הארץ היא הגידול הרב באוכלוסייה. כיום אוכלוסיית העולם מונה יותר משישה מיליארד בני אדם. התחזית היא שעד שנת 2050 אוכלוסיית העולם תגיע ל-‏9.3 מיליארד.
גידול אוכלוסיית העולם

מעניין לבצע בדיקת שיעור הגידול של האוכלוסייה על פני כדור הארץ – אחורנית, מזמן בריאת העולם על פי המסורה ועד עתה, בהנחה של ריבוי ממוצע לפי טור גיאומטרי.
עם הבריאה לפי המסורה, מנתה האוכלוסייה שתי נפשות – אדם וחווה, ומאז ועד היום חלפו התשס''ו שנה שהם 5,766 שנה. כאשר X יסמן את קצב הריבוי השנתי + 1, תהא הנוסחה המתארת את גידול האוכלוסייה מאז הבריאה ועד היום כדלקמן:

2 × X⁵⁷⁶⁶ = 6.2 × 10⁹

פתרון המשוואה:

log (2) + 5766 log (X) = log (6.2) + 9 log (10)

log (X) = [log (6.2) + 9 log (10) - log (2)] / 5766

X=10^{[log (6.2) + 9 log (10) - log (2)] / 5766}

X = 1.0038

פתרון המשוואה נותן תוצאה של X=1.0038 שמשמעותה היא גידול ממוצע של 0.38% לשנה.

תרגום שיעור הגידול השנתי הממוצע למספר הילדים במשפחה, הוא הליך סטטיסטי מסובך, וכדי להתמודד איתו נבחן מודל בו משפחה מורכבת מזוג הורים ובה a ילדים שכולם נולדים בהיות ההורים בני 25, (a ילדים לזוג הורים) ותוחלת החיים היא 74 שנה.

בבדיקת מודל זה מקבלים כי כאשר a=2 גודל האוכלוסייה לא משתנה אלא נעצר במספר 6 נפשות סך הכול, ואילו כאשר מספר הילדים הנולדים לכל זוג בהגיעו לגיל 25 הוא 4 – האוכלוסייה מוכפלת פי 2 כל 25 שנה החל מ-‏50 שנה לאחר הבריאה. ההנחה היא, כמובן, שבעת הבריאה 2 אנשים – אדם וחווה.

הגידול השנתי של האוכלוסייה לפי המודל של משפחה בת 4 נפשות בתנאים לעיל יתקבל מהמשוואה:

X²⁵=2X

שפתרונה:

25 × log (X) = log (2) + log (X)

24 × log (X) = log (2) = 0.301

log (X) =0.0125

X=1.029

לאמור, משפחה בת 4 נפשות גורמת לגידול שנתי של האוכלוסייה בשיעור של 2.9% בשנה לפי תנאי המודל.

אם נשתמש בנתון של גידול שנתי בשיעור 0.38% כפי שהתקבל בחישוב הקודם המובא לעיל כממוצע הגידול מאז בריאת העולם לפי המסורה ועד היום, ונחילו לגבי העתיד, יהיו מספר הנפשות בעולם בשנת 2050 (בעוד 44 שנה) פחות מהתחזית שהובאה באתר ''סנונית'' בראשית הדברים, אך באותו סדר גודל:

1.0038⁴⁴=1.1816

6.2×1.1816=7.326

כלומר, יהיו בעולם רק 7.326 מיליארד נפש, ולא 9.3 מיליארד.

מאלף להיווכח כי התוצאה המתקבלת היא באותו סדר גודל, מבלי להידרש למסקנות מדעיות מעבר לחישוב המתימטי.

הצגת המאמר בלבד

בכל צורה של חישוב, הגידול הינו עצום.

חזי (יום שני, 14/08/2006 שעה 7:11)

הדפס תגובה/פתיל • קישור ישיר לתגובה זו

בנושא זה חשוב להתחשב במגמות חברתיות אשר משפיעות מאוד על שיעורי הילודה.

מגמה ברורה קובעת כי שיעורי הילודה יורדים ככל שההשכלה של התושבים עולה.

בעבר, היה וויסות של הגידול באוכלוסיה,
כתוצאה של מלחמות ומחלות מדבקות.

הסיוט של העולם כיום, הוא וויסות של האוכחוסיה כתוצאה של שימוש בנשק להשמדה המונית.

התחזיות השחורות, מהמאות שעברו, על חוסר יכולת לכלכל את הגידול במספר התושבים,
התבדו באופן קבוע.

כיום לא רואים בעיה ממשית לכלכל את הגידול הנצפה במספר התושבים בעולם...

_new_

למה אתה מחשב את זמן חיי האדם על האדמה

א. פרקש (יום שני, 14/08/2006 שעה 10:49)

הדפס תגובה/פתיל • קישור ישיר לתגובה זו

רק בכ- 5700 וקצת? העדויות המדעיות מדברות על זמן קדום הרבה יותר?

_new_

למה אתה מחשב את זמן חיי האדם על האדמה

אב''ע (יום שני, 14/08/2006 שעה 12:04)
בתשובה לא. פרקש

הדפס תגובה/פתיל • קישור ישיר לתגובה זו

מדובר בתרגיל מתמטי - נסה בתרגיל אחר זמן אחר.

_new_

נראה שהנחות היסוד שגויות

יובל רבינוביץ (יום שני, 14/08/2006 שעה 22:04)

הדפס תגובה/פתיל • קישור ישיר לתגובה זו

נתחיל מהסוף. הסיבה שהחישוב המקובל וחישובו של המחבר הם באותו סדר גודל הא שהוא מביט פעמיים על אותו נתון: הערכת התרבות על פני זמן קצר יחסית. הוא מעריך שהגידול ב-‏40 שנה יהיה 18% ואתר סנונית מעריך שזה יהיה 50%. היות שמדובר רק ב-‏40 שנה, הפער אינו נראה גדול, אבל לא צריך להתלהב מכך שאתר סנונית אינו נוקב בגידול של 200% (דבר שהיה משנה את סדר הגודל).

וכעת לגופו של עניין:
המחבר מגיע למסקנותיו על סמך מספר הנחות, שלא ברור על מה הן מבוססות:
הריבוי הוא בטור גיאומטרי פשוט.
אוכלוסיית הפתיחה מנתה 2 פרטים.
הריבוי התחיל לפני 5766 שנה.

שימו לב שאם מישהו השתעשע ברעיון שהעיבוד המתימטי שהובא במאמר מוכיח שזו זמן קיומו של המין האנושי, טעות בידו. זוהי הנחת יסוד ולא מסקנה.

בהנחה שאכן האוכלוסיה התחילה משני פרטים וההתרבות היא אכן ליניארית, כמה פעמים הוכפל המין האנושי מאז יצירתו? יהא X מספר ההכפלות:

2^X = 6.2 x 10^9
X log 2 = log 6.2 + 9
X = (log 6.2 + 9)/log 2

כלומר, מספר ההכפלות הוא: X=32.53.

על פי ההנחות דלעיל, האוכלוסיה מוכפלת כל 177 שנים (5766/32.53).
אבל הביטו בנתונים בכתובת http://www.census.gov/ipc/www/worldpop.html (נראה שמדובר בנתונים קשיחים בין השנים 1950-2000 והמספרים האחרים הם הערכות). כמות האוכלוסיה כעת אינה 6.2 מיליארד (זה היה גודלה לפני 4 שנים) אלא 6.5 מיליארד. גודלה היה מחצית מהנוכחי בשנת 1964, לפני 42 שנה. הנתונים לפני שנת 1950 הם פחות מסודרים, אך יש טבלה המסכמת את ההערכות השונות: http://www.census.gov/ipc/www/worldhis.html . נראה שבשנת 1900 היה גודל האוכלוסיה רבע מגודלה הנוכחי.

כלומר זמן ההכפלה הולך ויורד:
בשנת 2006 חיים 6.5 מיליארד בני אדם.
בשנת 1964 חיו כ-‏3.25 מיליארד.
ב-‏1900 כ-‏1.625 מיליארד.
ב-‏1800 כ-‏812 מיליון.
ב-‏1250 כ-‏406 מיליון.
בשנת 600 חיו בעולם כ-‏203 מיליון בני אדם.

כלומר: האוכלוסיה של שנת 600 הוכפלה לאחר 650 שנה. זו של שנת 1250 הוכפלה לאחר 550 שנה. זו של שנת 1800 – אחרי 100 שנה. זו של 1900 – אחרי 64 שנה. זו של 1964 – אחרי 42 שנה.

_new_

הנחות היסוד

א' בן עזרא (יום שני, 14/08/2006 שעה 22:40)
בתשובה ליובל רבינוביץ

הדפס תגובה/פתיל • קישור ישיר לתגובה זו

טעות בחישוביך, לא הנחתי גידול ליניארי כלל, ואין להניח גידול ליניארי בחישובי דמוגרפיה כלל.
אין שום קשר בין הערותיך לבין המאמר שלי, צריך ללמוד טור גיאומטרי + לוגריתמים ולחזור למאמר.
ועוד,
לא הנחתי דבר לעניין מועד הבריאה של האדם/העולם. הנחותי הן רק לצורך החישוב, הן תנאי ההתחלה והן קצב הגידול [גיאומטרי ולא ליניארי].

_new_

הנחות היסוד

יובל רבינוביץ (יום שני, 14/08/2006 שעה 23:18)
בתשובה לא' בן עזרא

הדפס תגובה/פתיל • קישור ישיר לתגובה זו

אולי פשוט תצביע על הכשל בחישוב במקום לשלוח אותי לספסל הלימודים?

_new_

הנחות היסוד

א' בן עזרא (יום שני, 14/08/2006 שעה 23:56)
בתשובה ליובל רבינוביץ

הדפס תגובה/פתיל • קישור ישיר לתגובה זו

הצבעתי, גידול האוכלוסיה לא ליניארי

_new_

רבינוביץ לא טען לגידול לינארי

רמי נוי (יום שלישי, 15/08/2006 שעה 0:21)
בתשובה לא' בן עזרא

הדפס תגובה/פתיל • קישור ישיר לתגובה זו

להפך: אתה הנחת טור הנדסי בעוד רבינוביץ הוכיח שקצב הגידול במאה השנים האחרונות גדול בהרבה מזה

_new_

רבינוביץ לא טען לגידול לינארי

א' בן עזרא (יום שלישי, 15/08/2006 שעה 6:50)
בתשובה לרמי נוי

הדפס תגובה/פתיל • קישור ישיר לתגובה זו

ההנחה של טור הנדסי היא בסיסית בכל בדיקת אוכלוסיה. רבינוביץ לא טעה בחישובים אלא בדבר אחר - אין להשוות בין טור הנדסי לבין טור חשבוני.
ועוד טעות בהבנת המאמר, שבכותרתו מוצהר כי הוא תרגיל מתמטי [ולא מחקר דמוגרפי]. איך אפשר לומר במקרה כזה כי המאמר שגוי?!

_new_

לגידול לינארי

אב''ע (יום שלישי, 15/08/2006 שעה 8:41)
בתשובה לרמי נוי

הדפס תגובה/פתיל • קישור ישיר לתגובה זו

צר לי כי הקוראים לא הבינו את תכלית המאמר.
ריבוי אוכלוסין וודאי שאינו ליניארי [אלא במקרה] וודאי שאינו גיאומטרי [בגלל השפעות הנוספות על שיעור ילודה קבוע].
אין לי ויכוח עם מי שטוען כי העולם נברא לפני מיליארד שנה - או שהאדם הוא בן מיליון שנה, ושהאדם לא התחיל עם אדם וחווה אלא אחרת. ראה מאמרי ''גן עדן כמשל'', המסביר על פי הרלב''ג כי סיפור גן עדן אינו אמת היסטורית.
מדובר, שוב אני מדגיש, בתרגיל מעניין במתימטיקה על בסיס נתונים מן התורה כפי שהיא, בידיעה ובאמונה כי התורה אינה ספר ללימוד מדעי הטבע.
מה לא ברור כאן?

_new_

לגידול לינארי

מהנדס אזרחי (יום שלישי, 15/08/2006 שעה 9:46)
בתשובה לאב''ע

הדפס תגובה/פתיל • קישור ישיר לתגובה זו

הרלב''ג איננו דוגמא טובה...להסבר סיפור גן עדן...

גידול האוכלוסיה הוא גידול בדרגה שלישית Y= X^3 כאשר X לא יכול להיות נגטיב נקודה.

האדם איננו בן מליארד שנה ולא מיליון שנה אלא על פי התאריך העברי נקודה.

לקב''ה אין צורך לחכות מליון שנה עד שהאדם יתפתח עד הלום...זמן הוא מימד שניברא עם שאר המימדים האחרים...

_new_

לגידול לינארי

מהנדס אזרחי (יום שלישי, 15/08/2006 שעה 9:58)
בתשובה למהנדס אזרחי

הדפס תגובה/פתיל • קישור ישיר לתגובה זו

תיקון

psol := exp(a*(t - 1790))*P0

או מודל נוסף:

P t+1 = r * Pt
The mathematical model based on this idea is that the population size for one generation depends on the size of the previous generation, and it is a multiple. This is expressed mathematically by the following equation:

(1)

where:

t represents the time period (which could be minutes, weeks, years, etc. depending on the species being considered),
pt represents the population size at time t. The units of time could be hours, days, years, etc.,
pt+1 represents the population size at the next time period. Again, it could be the next hour, next day, next year, etc., and
r referred to as the Malthusian factor, is the multiple that determines the growth rate

_new_

גידול לינארי

אב''ע (יום שלישי, 15/08/2006 שעה 10:48)
בתשובה למהנדס אזרחי

הדפס תגובה/פתיל • קישור ישיר לתגובה זו

המאמר לא דן בתאריך בריאת העולם/האדם וגם לא תגובותיי. איננו יודעים האם הרלב''ג צודק או לא. איננו ביהדות חייבים לשום אמונה שכתוצאה ממנה אין מצווה, ולכן יכול לפרש אחד [מאנשי המסורה] כי סיפור גן עדן משל [רלב''ג], יכול לפרש אחר כי עובי עמודי המשכן אינו אמה כפי שכתוב בתלמוד אלא עובי מזערי ולפיכך לא היה אירוע נסי בהעתקת אוהל מועד [הראב''ע], יכול לפרש אחר כי אברהם לא דיבר עם המלאכים אלא בחלומו [רד''ק] וכל אלה אנשי אמונה מובהקים.
אבל כאמור המאמר אינו דן בזה, המגיבים - מי במישרין, מי לא - כן.

_new_

המודל

אב''ע (יום שלישי, 15/08/2006 שעה 10:51)
בתשובה לאב''ע

הדפס תגובה/פתיל • קישור ישיר לתגובה זו

בין תנאי קצה קשיחים, כפי שבמאמר, אין הפרש רב בין המודל שהואלת להביא לבין המודל של טור גיאומטרי - חשב והיווכח, מתימטיקה פשוטה.

_new_

מערכת פא"צ אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים.