מה זה?

הכלל שכלל אינו כלל

אברהם בן-עזרא (יום רביעי, 09/02/2005 שעה 13:11)

הכלל שכלל אינו כלל

ד''ר אברהם בן עזרא

מתוך הספר ''מחשבתחילה'' בהוצאת ''קרטוב''.

המורה המדעי נכנס לכיתה מבלי יכולת להסתיר את חיוכו שביצבץ מתחת לפני השטח, חיוך המוכר לתלמידים כל אימת שהפתעה באמתחתו - ואכן כך גם ארע באותו שיעור:

''ראו, תלמידי החביבים'' - פתח ואמר - ''האם שמתם לבכם לכך ש-12x12=144 וגם היפוכי המספרים המוכפלים נותנים את היפוך התוצאה? הנה ראו: 21x21=441, זאת ועוד, גם אם נבדוק הלאה הכלל הזה נשמר - כי: 13x13=169, וכמובן שגם היפוכי המספרים שוב נותנים את התוצאה הכתובה מהסוף להתחלה - 31x31=961''.

''זה ברור'', אמרה שירה, ''הרי הפכנו את המכפילים, אז גם המכפלה התהפכה''.

ואז רשם המורה המדעי על הלוח את הטבלה הבאה הממחישה את הכלל הנ''ל לגבי ארבעת המספרים דו הספרתיים הראשונים כלהלן:

המספר	ריבועו	המספר ההפוך	ריבועו
10	100	01	001
11	121	11	121
12	144	21	441
13	169	31	961

ואף תלמיד לא העלה בדעתו להשיג על הכלל החשבוני שזה עתה נלמד, אלא... שהמורה המדעי השיג ואמר כשחיוכו עולה כמעיין המתגבר:

''ובכן, תלמידים, הכלל הזה כלל אינו כלל, כי... כל זה קורה אך במקרה, ובהמשך - אין הדבר כך, נסו ותיווכחו.

ועכשיו, כולנו מוכנים להתחיל בלימוד הנושא הבא, והוא - כמובן - אינדוקציה...''

הצגת המאמר בלבד

שאלה

סתם אחד (יום רביעי, 09/02/2005 שעה 14:40)

הדפס תגובה/פתיל • קישור ישיר לתגובה זו

למה מופיעה ההודעה הזו בסוף כל מאמר?

''מערכת פא''צ אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים.''

מה כבר אפשר להגיב לפיסת המידע המופלאה הזו שקבלנו כאן?

_new_

תשובה

המערכת (יום רביעי, 09/02/2005 שעה 20:57)
בתשובה לסתם אחד

הדפס תגובה/פתיל • קישור ישיר לתגובה זו

מר עמיש היקר,

אינך מחוייב לקרוא אבל אנחנו מצפים שתבלום את עצמך ולא תכתוב הודעות מטומטמות כמו זו. המערכת אינה אחראית לתוכן התגובה שלך, וכפי שברור לכל - יש לכך סיבה טובה.

המערכת אחראית בהחלט לתוכן התגובה שלה.

_new_

דרישתכם מוגזמת

אאא (יום חמישי, 10/02/2005 שעה 1:35)
בתשובה להמערכת

הדפס תגובה/פתיל • קישור ישיר לתגובה זו

לחלוטין.
זה מה שעמיש מסוגל.
יש לקבל את מגבלותיו בהבנה ובהתחשבות ולא ללעוג לו.
אני סבור שעליך להתנצל בפני עמיש.

_new_

פחחחחחחחחחחחחחחחחח

סתם אחד (יום חמישי, 10/02/2005 שעה 9:00)
בתשובה להמערכת

הדפס תגובה/פתיל • קישור ישיר לתגובה זו

מישהו כאן מאבד את קור רוחו אה?

_new_

יום אסל יום בסל

רמי נוידרפר (יום רביעי, 09/02/2005 שעה 15:04)

הדפס תגובה/פתיל • קישור ישיר לתגובה זו

יום אחד מנעים לנו הדוקטור במנעמי העברית ודברי התורה של אבן עזרא, ובמשנהו מחרטט לנו את המוח בזוטות חשבוניות של כיתה גימל.

_new_

יום אסל יום בסל

אב''ע (יום רביעי, 09/02/2005 שעה 20:26)
בתשובה לרמי נוידרפר

הדפס תגובה/פתיל • קישור ישיר לתגובה זו

זה לילדים, לא ברור?

_new_

וכבודו חושב שילדים משוטטים כאן?

רמי נוידרפר (יום רביעי, 09/02/2005 שעה 22:05)
בתשובה לאב''ע

הדפס תגובה/פתיל • קישור ישיר לתגובה זו

הו תמימות קדושה

_new_

האם זה נבדק

אאא (יום חמישי, 10/02/2005 שעה 1:40)

הדפס תגובה/פתיל • קישור ישיר לתגובה זו

ע''י תכנת מחשב למשל שאכן זה לא מתרחש בהמשך?
לא הבנתי למה מלמדים את הדבר האידיוטי שמכונה אינדוקציה.
גם לא הנדסה אנליטית,הנדסת המרחב.
לדעתי,יש להגדיל את הדגש על חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי וכן להעלות משמעותית את רמת לימודי הגיאומטריה.
הדרך הטובה ביותר ללמוד מתמטיקה היא להבין לוגיקה מהי.
הוכחות לא כמותיות הן דרך טובה.
למה ההוכחות לבגרות הן כלכך עלובות ומבוססות על פיתגורס או משפטי חפיפה בלבד?
אפשר גם להכניס את תורת הקבוצות כחומר לימוד חובה.

ככל שיהיה יותר חומר מבוסס על לוגיקה והוכחות ופחות פתרון סכמטי שבלוני של תרגילים,אנשים יבינו מתמטיקה יותר טוב.

_new_

האם זה נבדק

אברהם בן-עזרא (יום חמישי, 10/02/2005 שעה 11:06)
בתשובה לאאא

הדפס תגובה/פתיל • קישור ישיר לתגובה זו

כן, זה נבדק שארבעת המקרים הרצופים הראשונים המקיימים ''כלל'' זה הם מקריים ובהמשך מסתבר שאין כאן בכלל שום כלל. באשר לאינדוקציה, אל נא תקל בה ראש, היא כלי מתימטי חשוב לפתרון בעיות הוכחה שקשה לפתור בדרכים אחרות. באשר לבגרות, בדוק בחינות בגרות במתימטיקה 5 יחידות לימוד וראה כי הן כוללות הרבה יותר מעבר לפיתגורס וכו'.

_new_

אברהם, אתה מבזבז את זמנך

ישראל בר-ניר (יום חמישי, 10/02/2005 שעה 16:28)
בתשובה לאברהם בן-עזרא

הדפס תגובה/פתיל • קישור ישיר לתגובה זו

אם מי שהוא יכול לדבר על ''לוגיקה'' ובאותה נשימה לפסול את האידוקציה המתימטית הוא רק מעיד על עצמו שאין לו הבנה מינימלית מה זאת מתימטיקה ומה זאת לוגיקה.

חבל על מעט הזמן שהקדשת להתייחס לדבריו.

_new_

אי-מייל שקיבלתי והתשובה לו

אברהם בן-עזרא (יום חמישי, 10/02/2005 שעה 13:12)

הדפס תגובה/פתיל • קישור ישיר לתגובה זו

אברהם שלום.
איני מצליח, משום מה, לשלוח תגובות לאתר, לכן מנסה ישירות אליך.
שמחתי לראות בליטרטורה משהו מעבר להגויות הדלילות-משהו של בניות עשרה, ולהתנצחויות הבלתי פוסקות של חולי צ'ט למיניהם.
לענין הכלל: אם נשתמש בסט של ספרות הכולל 17ספרות יחידה: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A,B,C,D,E,F,G (אחד יותר מן השיטה ה HEXADECIMAL) אך זאת רק לצורך כתיבת תוצאות מכפלות, נוכל לקבל 14X14=18G וגם 41X41=G81 כלומר היפוך ספרות כמו ב 4 הדוגמאות הראשונות שלך! (כל זאת אם תרשום 14 מעל 14, ותכפיל בשיטה שלומדים בעממי, כאשר 4X4=G כי G מבטא 16 יחידות). בשיטה העשרונית הבעיה היא שכל ריבוע של ספרה גדולה מ 3 חורג מיכולתה של ספרה בודדת. פתח למחשבה, נכון?
בברכה - עמיאל

לעמיאל שלום
הרעיון שלך מעניין ביותר
אודה כי לא חשבתי על כך
מישהו צריך להכין על זה מאמר מדעי ממש שייכלל בבוא העת בספר
אני מזמין אותך להרים את הכפפה ואשמח לעזור
אברהם

_new_

מערכת פא"צ אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים.