פורום ארץ הצבי

http://www.faz.co.il/story_2654

הכלל שכלל אינו כלל
אברהם בן-עזרא (יום רביעי, 09/02/2005 שעה 13:11)


הכלל שכלל אינו כלל

ד''ר אברהם בן עזרא


מתוך הספר ''מחשבתחילה'' בהוצאת ''קרטוב''.

המורה המדעי נכנס לכיתה מבלי יכולת להסתיר את חיוכו שביצבץ מתחת לפני השטח, חיוך המוכר לתלמידים כל אימת שהפתעה באמתחתו - ואכן כך גם ארע באותו שיעור:

''ראו, תלמידי החביבים'' - פתח ואמר - ''האם שמתם לבכם לכך ש-12x12=144 וגם היפוכי המספרים המוכפלים נותנים את היפוך התוצאה? הנה ראו: 21x21=441, זאת ועוד, גם אם נבדוק הלאה הכלל הזה נשמר - כי: 13x13=169, וכמובן שגם היפוכי המספרים שוב נותנים את התוצאה הכתובה מהסוף להתחלה - 31x31=961''.

''זה ברור'', אמרה שירה, ''הרי הפכנו את המכפילים, אז גם המכפלה התהפכה''.

ואז רשם המורה המדעי על הלוח את הטבלה הבאה הממחישה את הכלל הנ''ל לגבי ארבעת המספרים דו הספרתיים הראשונים כלהלן:

המספרריבועוהמספר ההפוךריבועו
1010001001
1112111121
1214421441
1316931961


ואף תלמיד לא העלה בדעתו להשיג על הכלל החשבוני שזה עתה נלמד, אלא... שהמורה המדעי השיג ואמר כשחיוכו עולה כמעיין המתגבר:

''ובכן, תלמידים, הכלל הזה כלל אינו כלל, כי... כל זה קורה אך במקרה, ובהמשך - אין הדבר כך, נסו ותיווכחו.

ועכשיו, כולנו מוכנים להתחיל בלימוד הנושא הבא, והוא - כמובן - אינדוקציה...''







http://www.faz.co.il/thread?rep=56368
שאלה
סתם אחד (יום רביעי, 09/02/2005 שעה 14:40)

למה מופיעה ההודעה הזו בסוף כל מאמר?

''מערכת פא''צ אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים.''

מה כבר אפשר להגיב לפיסת המידע המופלאה הזו שקבלנו כאן?
תשובה
המערכת (יום רביעי, 09/02/2005 שעה 20:57)
בתשובה לסתם אחד

מר עמיש היקר,

אינך מחוייב לקרוא אבל אנחנו מצפים שתבלום את עצמך ולא תכתוב הודעות מטומטמות כמו זו. המערכת אינה אחראית לתוכן התגובה שלך, וכפי שברור לכל - יש לכך סיבה טובה.

המערכת אחראית בהחלט לתוכן התגובה שלה.
_new_ הוספת תגובה




http://www.faz.co.il/thread?rep=56388
דרישתכם מוגזמת
אאא (יום חמישי, 10/02/2005 שעה 1:35)
בתשובה להמערכת

לחלוטין.
זה מה שעמיש מסוגל.
יש לקבל את מגבלותיו בהבנה ובהתחשבות ולא ללעוג לו.
אני סבור שעליך להתנצל בפני עמיש.

http://www.faz.co.il/thread?rep=56404
פחחחחחחחחחחחחחחחחח
סתם אחד (יום חמישי, 10/02/2005 שעה 9:00)
בתשובה להמערכת

מישהו כאן מאבד את קור רוחו אה?

http://www.faz.co.il/thread?rep=56369
יום אסל יום בסל
רמי נוידרפר (יום רביעי, 09/02/2005 שעה 15:04)

יום אחד מנעים לנו הדוקטור במנעמי העברית ודברי התורה של אבן עזרא, ובמשנהו מחרטט לנו את המוח בזוטות חשבוניות של כיתה גימל.

http://www.faz.co.il/thread?rep=56374
יום אסל יום בסל
אב''ע (יום רביעי, 09/02/2005 שעה 20:26)
בתשובה לרמי נוידרפר

זה לילדים, לא ברור?

http://www.faz.co.il/thread?rep=56380
וכבודו חושב שילדים משוטטים כאן?
רמי נוידרפר (יום רביעי, 09/02/2005 שעה 22:05)
בתשובה לאב''ע

הו תמימות קדושה

http://www.faz.co.il/thread?rep=56389
האם זה נבדק
אאא (יום חמישי, 10/02/2005 שעה 1:40)

ע''י תכנת מחשב למשל שאכן זה לא מתרחש בהמשך?
לא הבנתי למה מלמדים את הדבר האידיוטי שמכונה אינדוקציה.
גם לא הנדסה אנליטית,הנדסת המרחב.
לדעתי,יש להגדיל את הדגש על חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי וכן להעלות משמעותית את רמת לימודי הגיאומטריה.
הדרך הטובה ביותר ללמוד מתמטיקה היא להבין לוגיקה מהי.
הוכחות לא כמותיות הן דרך טובה.
למה ההוכחות לבגרות הן כלכך עלובות ומבוססות על פיתגורס או משפטי חפיפה בלבד?
אפשר גם להכניס את תורת הקבוצות כחומר לימוד חובה.

ככל שיהיה יותר חומר מבוסס על לוגיקה והוכחות ופחות פתרון סכמטי שבלוני של תרגילים,אנשים יבינו מתמטיקה יותר טוב.

http://www.faz.co.il/thread?rep=56405
האם זה נבדק
אברהם בן-עזרא (יום חמישי, 10/02/2005 שעה 11:06)
בתשובה לאאא

כן, זה נבדק שארבעת המקרים הרצופים הראשונים המקיימים ''כלל'' זה הם מקריים ובהמשך מסתבר שאין כאן בכלל שום כלל. באשר לאינדוקציה, אל נא תקל בה ראש, היא כלי מתימטי חשוב לפתרון בעיות הוכחה שקשה לפתור בדרכים אחרות. באשר לבגרות, בדוק בחינות בגרות במתימטיקה 5 יחידות לימוד וראה כי הן כוללות הרבה יותר מעבר לפיתגורס וכו'.

http://www.faz.co.il/thread?rep=56424
אברהם, אתה מבזבז את זמנך
ישראל בר-ניר (יום חמישי, 10/02/2005 שעה 16:28)
בתשובה לאברהם בן-עזרא

אם מי שהוא יכול לדבר על ''לוגיקה'' ובאותה נשימה לפסול את האידוקציה המתימטית הוא רק מעיד על עצמו שאין לו הבנה מינימלית מה זאת מתימטיקה ומה זאת לוגיקה.

חבל על מעט הזמן שהקדשת להתייחס לדבריו.

http://www.faz.co.il/thread?rep=56406
אי-מייל שקיבלתי והתשובה לו
אברהם בן-עזרא (יום חמישי, 10/02/2005 שעה 13:12)

אברהם שלום.
איני מצליח, משום מה, לשלוח תגובות לאתר, לכן מנסה ישירות אליך.
שמחתי לראות בליטרטורה משהו מעבר להגויות הדלילות-משהו של בניות עשרה, ולהתנצחויות הבלתי פוסקות של חולי צ'ט למיניהם.
לענין הכלל: אם נשתמש בסט של ספרות הכולל 17ספרות יחידה: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A,B,C,D,E,F,G (אחד יותר מן השיטה ה HEXADECIMAL) אך זאת רק לצורך כתיבת תוצאות מכפלות, נוכל לקבל 14X14=18G וגם 41X41=G81 כלומר היפוך ספרות כמו ב 4 הדוגמאות הראשונות שלך! (כל זאת אם תרשום 14 מעל 14, ותכפיל בשיטה שלומדים בעממי, כאשר 4X4=G כי G מבטא 16 יחידות). בשיטה העשרונית הבעיה היא שכל ריבוע של ספרה גדולה מ 3 חורג מיכולתה של ספרה בודדת. פתח למחשבה, נכון?
בברכה - עמיאל

לעמיאל שלום
הרעיון שלך מעניין ביותר
אודה כי לא חשבתי על כך
מישהו צריך להכין על זה מאמר מדעי ממש שייכלל בבוא העת בספר
אני מזמין אותך להרים את הכפפה ואשמח לעזור
אברהם


מערכת פא"צ אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים.