המתמטיקה של הדמוגרפיה

אין זה סוד כי התחזיות הדמוגרפיות מבית מדרשם של הממסד האקדמי בישראל והלשכה הממשלתית לסטטיסטיקה התבררו בחלוף עשרות שנים כבלתי נכונות, והמציאות טפחה על פני החוזים פעם אחר פעם.

הדברים הובעו לא אחת במאמרים ובמחקרים שונים, וראוי לציין כאן תרכיז מתוך ספרו של בנימין נתניהו ''מקום תחת השמש'' בהוצאת ''ידיעות אחרונות'' 1995, בפרק על הדמוגרפיה, החושף סדרת טעויות של הדמוגרפים בישראל:

1. בשנת 1967 חזה ד''ר יהודה דון כי תוך 14 שנה ישווה מספר הערבים למספר היהודים ממערב לירדן. דון טעה, ובכל תקופת החיזוי היחס נותר קבוע, ואף נכון להיום אין שינוי ממשי.
2. בשנת 1974 ניבאו דב פרידלנדר וקלווין גולדשיידר כי עד שנת 2000 אוכלוסיית היהודים בישראל תהווה מיעוט ממערב לירדן. הם טעו.
3. מר צבי אייזנבך חזה ב-‏1978 כי עד מהרה יהיו היהודים במיעוט, וזאת אף אם העלייה לא תיפסק. הוא טעה.
4. פרופ' ארנון סופר חזה בשנת 1978 כי עד שנת 2000 ימנו הערבים מעברו המערבי של הירדן 46% – והוא טעה.
5. מר סרג'יו דה לה פרגולה חזה בשנת 1987 כי לא יהיה גל עלייה נוסף של יהודים לישראל. הוא טעה.

ישנן סיבות סובייקטיביות שונות המסבירות את הטעויות, אך ישנה גם סיבה אחת סיסטמטית-מתמטית-אובייקטיבית, שעליה אעמוד בהמשך.

באשר לסיבות הסובייקטיביות, לא היו יכולים, כך נטען, החוקרים המלומדים לנבא עלייה רבתי מרוסיה ומאתיופיה, אולי גם מצרפת ודרום אמריקה, ועוד אפשר לטעון כי מי יכול היה לנבא את ריסון שיעור הגידול של האוכלוסיה הערבית בד בבד עם התפתחותה התרבותית, תהליך האופייני לה בלבד ואינו נחלתם של החרדים, למשל, אשר אצלם נראה כי אין כל קשר בין המצב הסוציו-אקונומי לבין שיעור הילודה (המצוי, אגב, בעליה מתונה אך עקבית).

אלא שאת הטעות המתמטית של החוקרים – הן מן האקדמיה והן מהלשכה המרכזית לסטטיסטיקה – צריך להסביר, אפשר להבין וחובה לתקן.

ראשית, כמה עובדות יסוד (ובאין נתונים – והמחסור בנתונים הוא חלק מהשגיאה כפי שיוסבר להלן – תתבצע הערכה זהירה, מתוך ציפייה להשלמת הנתונים בקרוב).

א. מספר החרדים במדינת ישראל הוא כיום כ-‏600,000 נפש.

ב. מספר הדתיים-לאומיים כיום במדינת ישראל הוא כ-‏500,000 נפש.

ג. מספר ערביי ישראל הוא כ-‏1,400,000 נפש.

לפני ציון הנתונים/ההשערות הבאים, הערה מקדימה: לצורך דיון זה, על אף השוני בכמה תחומים ולאור הדימיון בשיעור הילודה והריבוי הטבעי, יהיו שתי הקבוצות א' (חרדים) ו-ב' (דתיים) כקבוצה אחת, ולא במקרה קבוצה זו לא תכלול כלל את היהודים החילוניים.

ועתה לנתונים הבאים:

ד. שיעור הריבוי הטבעי של קבוצות א' ב' (חרדים + דתיים במדינת ישראל) – באין נתונים רשמיים – גבוה ב-‏15% עד 20% משיעור הריבוי הטבעי של הערבים במדינת ישראל.

ה. גידול האוכלוסין של כל קבוצה הוא בקירוב רב בטור גיאומטרי עולה.

כל תלמיד כיתה י''א במגמה מתמטית יידע לחשב ולאושש את המסקנה הברורה, כי במצב דברים זה, לא רק שאין כל סיכון לקיומו של רוב יהודי במדינת ישראל (כי טורים גיאומטריים מושפעים מקצב הגידול ביחס אקספוננציאלי, בעוד שההשפעה של תנאי הפתיחה היא ביחס ישר), אלא שהבטחת הרוב היהודי - תגבר ותתעצם עם נקיפות השנים, לאמור, מגמת הרוב היהודי תלך ותומחש יותר ויותר עם הזמן.

(אכן, יש גם קבוצת מיעוט בין הערבים אשר בה בגלל הפוליגמיה – שיעור הילודה בה יותר גבוה, אך יש להתייחס לקבוצה זו שהיא בת חלוף, ככל קבוצת עבריינים במדינה דמוקרטית, באשר הפוליגמיה היא עבירה על חוקי המדינה ומצופה כי המדינה תדביר תופעה זו כפי שצריך לטפל בכל הפרת חוק).

ההכללה של כל היהודים כקבוצה הומוגנית אחת והשוואת קבוצה זו מול הערבים בישראל היא טעות חמורה. אין להתכחש להבדל החד והכמותי בין החילונים, אשר בקרבם שיעור הריבוי הטבעי הוא כמעט שלילי, לבין הריבוי הטבעי של החרדים והדתיים, העולה על זה של הערבים בישראל.

הטעות הראשונה היא אי-ההפרדה לקבוצות משנה בקרב היהודים, במצב בו ישנן שתי קבוצות מובהקות שונות זו מזו מההיבט הדמוגרפי שינוי מהותי, יסודי, משמעותי, מכריע.

הטעות השנייה היא ההתייחסות לממוצע האריתמטי של ריבוי היהודים.
מדובר בטעות מתמטית חדה וברורה.
הממוצע האריתמטי לא מתאים כאשר מדובר בטורים הנדסיים!
זו אחיזת עיניים, אם לא הטעייה.
שמא גם עיני החוקרים סומות, ובמקרה כזה, הטעייה – אין, אך טעות – יש.

להבהיר: לא היה דרוש להפריד בין הקבוצות, אילו לא היה הבדל חד וברור, אלא רק מדרג בעל התפלגות נורמלית.

כאן ההתפלגות אינה נורמלית כלל ועיקר אלא שונה כשוני בין שתי קבוצות שאין ביניהן כל זיקה. לכן מתבקש החישוב הנפרד, והוא, כאשר נעשה בתום לב, מביא לידי מסקנות אחרות מהתחזיות השחורות שאמנם נתבדו אך עדיין רבים אוחזים בהן ממניעים פוליטיים או מתוך אי הבנה מתמטית.

מצפים מהגורמים הרשמיים העוסקים בסטטיסטיקה בישראל, באקדמיה ובמשרדי הממשלה הממונים על כך, כי יקדמו ויבצעו מחקרי-אמת, ויספקו נתונים המאפשרים לבדוק אל נכון את עתידו הכמותי של העם היהודי בארץ ישראל ללא כחל וסרק.

---