פורום ארץ הצבי Enter the forum
Articles
Discussions
About FAZ
FAZ people
columns
Links
Previous page
Bulletine Board

SearchFeedbackAdd to Favorites
RSS Feed
מה זה?
אינדוקציה ביולוגית, אינדוקציה מתמטית
אברהם בן-עזרא (יום ראשון, 27/06/2004 שעה 7:16)


אינדוקציה ביולוגית, אינדוקציה מתמטית

ד''ר אברהם בן עזרא





אינדוקציה ביולוגית: היום זרח השמש, אתמול זרח השמש, שלשום זרח השמש, וכן הלאה מדי יום ביומו במבט לאחור ככל שידיעותינו משיגות.
מסקנה: מחר יזרח השמש.

אינדוקציה מתמטית: אם בבדיקה עבור n=1 ו-n=2 הכלל המתמטי הרשום כשהוא כולל את n (מספר טבעי) - נכון, ובנוסף, בהנחה כי הכלל נכון לגבי n מוכח כי הוא נכון גם לגבי n+1, אזי הכלל הרשום הוא נכון.

לאמור, במתמטיקה הניסיון אינו מהווה הוכחה, ודרושה הוכחה מתמטית צרופה.
לעתים נדמה למי שאינו בקי בתורת המתמטיקה, כי המתמטיקאים מערימים על עצמם קשיים מיותרים למעלה מהדרוש, כי הרי אם משוואה מסוימת נכונה, או כלל מסוים נכון, לגבי שורה ארוכה ביותר של מקרים פרטיים – מוטב לקבל את הכלל [או את המשוואה] כנבונים, אף אם ההוכחה הצרופה קשה למדיי ולמעשה לא ידועה כלל.
לדוגמא, מספרי מרסן [מרין מרסן, מתמטיקאי צרפתי שיצר במאה השבע עשרה], שצורתם הכללית היא: 2n-1, בהם n הוא מספר טבעי. הבה ונבדוק השערה כי כאשר n הוא מספר ראשוני, אז גם מספר מרסן התואם לו הוא ראשוני.
[מספר טבעי הוא מספר חיובי ושלם. מספר ראשוני הוא מספר טבעי שאינו מתחלק (ללא שארית) אלא לעצמו ול-‏1, להבדיל ממספר מורכב המתחלק למספרים אחדים. כמובן שכל מספר זוגי פרט ל-‏2 הוא גם מורכב].
בבחינת ההשערה הנ''ל אנו מקבלים תוצאות חיוביות כלהלן:

22-1=3
23-1=7
25-1=31
27-1=127

כל התוצאות הם מספרים ראשוניים, אך אם נמשיך הלאה נגיע ל – 211-1=2,047.
והמספר 2,047 אינו ראשוני אלא מורכב (23×89). לפיכך, לו היינו מסיקים מסקנה נמהרת בשיטת האינדוקציה הביולוגית, על סמך בדיקת מספרי מרסן בהצבת n שווה ל-‏2, 3, 5 ו-‏7, שכולם ראשונים והם יוצרים מספרי מרסן שאף הם כולם ראשונים, היינו כמובן נתפשים לכלל טעות, וכן ראה טעות אחרת באותו סגנון בפרק: ''הכלל שכלל אינו כלל'' בספרי ''מחשבתחילה'' שבהוצאת ''קרטוב''.

המתמטיקאי ליאונרד אוילר, שיצר במאה ה-‏18, הוכיח כי סכום שתי חזקות שלישיות של מספרים טבעיים לעולם לא יתנו תוצאה שאף היא מספר מעוקב [מספר שהוא חזקה שלישית]. לאמור, רק סכום של 3 מספרים מעוקבים יכול וייתן תוצאה שהיא מספר מעוקב. הוא הניח [ללא הוכחה] כי כך הם פני הדברים גם לגבי חזקות גבוהות יותר, לדוגמא, שוב כשמדובר במספרים טבעיים, דרושים לפחות 4 מספרים בחזקה רביעית כדי לקבל מסכומם תוצאה שהיא חזקה רביעית, וכמו כן, דרושים לפחות 5 מספרים בחזקה חמישית כדי שסכומם ייתן מספר שהוא חזקה חמישית.

השערה זו של אוילר – אף שלא הוכחה – החזיקה מעמד כאילו הייתה הוכחה לכל דבר זמן רב, אך כיום ברור כי השערה זו אינה נכונה. כדי שהוכחה במתמטיקה תהיה לא נכונה – צריך שהיא תכלול טעות בפיתוח המתמטי, לא כן לגבי השערה.

לדוגמא – גילו המתמטיקאים לנדר ופרקין בשנת 1966 כי –

275+845+1105+1335=1445

דבר שסותר את השערת אוילר, כי כאן סכום ארבע חזקות בדרגה חמש נותן מספר שהוא חזקה חמישית.

להלן הסבר כיצד אפשר ליצור משוואה שתפתיע את המעיין רק כעבור מספר ניסיונות רב, רצוני ככל שנחפוץ.

נבחן את המשוואה שלהלן:

y=x5-10x4+35x3-50x2+24x+10.

ונבדוק, מהו ערכו של y עבור x שווה 0, 1, 2, וכו'.

ניווכח כי עבור x=0 מתקבל y=10, ולמרבה ההפתעה גם עבור x=1 x=2 x=3 x=4
מתקבלות תוצאות זהות – y=10.

אל לנו להסיק כי גם הלאה, עבור מספרים טבעיים, תתקבל אותה התוצאה, כי הדבר מופר כבר עבור x=5.

סיבת הדבר נעוצה בעובדה המתמטית כי את אותה המשוואה אפשר לכתוב גם כך:

y=10+x[(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)].

ומכאן ברור כי עבור כל הערכים של x מאפס ועד 4 במספרים שלמים התוצאה היא אחת y=10, וזאת לאור איפוס האיבר המורכב של המשוואה בכל המקרים הללו. וכמובן שבאותה שיטה, אם נרצה לכתוב משוואה בה בהצבת x=0 עד x=1,000,000 במספרים שלמים יהיו כל התוצאות y=10 – אין פשוט מזה, ולהלן המשוואה:

y=10+x[(x-1)(x-2).. ..(x-1,000,000)].

לגבי כל הערכים אפס עד 1,000,000 במספרים שלמים יהיו כל התוצאות y=10, וברור כי עבור כל ערך של x הגדול מ-‏1,000,000 יהיה הערך של y שונה מ-‏10, ולא נוכל להכיל כאן את ההסקה על פי האינדוקציה הביולוגית כלל ועיקר...



חזרה לפורום

הצגת המאמר בלבד
הדפסת המאמר קפל תגובות פרוש תגובות תגובה למאמר
 
 


אינדוקציה; ממש מעניין
מהנדס (יום ראשון, 27/06/2004 שעה 10:26) הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

לאן שייכים הניסויים ההנדסיים - לביאולוגיה או למתימטיקה?
_new_ הוספת תגובה



תסלח לי אבל אני לא מבין כלום במספרים
עמישוגע (יום ראשון, 27/06/2004 שעה 12:41) הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

שנתת. האם אתה יכול להסביר את עצמך בדרך מקובלת יותר?
_new_ הוספת תגובה



אתה משווה מין בשאינו מינו
מושה (יום ראשון, 27/06/2004 שעה 14:25) הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

חקירה מדעית מתבוננת בתופעות שהיא מוצאת במציאות ומבצעת בהן פעולות שונות של תיאור, היקש, ניבוי והסבר.
המתמטיקה אינה מתבוננת במציאות אלא אל תוך עצמה, מבחינה זו היא איננה מדע אלא כלי לשימושים שונים, וביניהם גם חקירה מדעית.
_new_ הוספת תגובה



הבהרה
אב''ע (יום ראשון, 27/06/2004 שעה 14:45)
בתשובה למושה
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

הדמיון בין האינדוקציות הוא בכך שבשתיהן אנו למדים מן הניסיון. השוני הוא בכך שבאינ' ביולוגית אנו למדים רק מן הניסיון, ואילו באינ' מתימטית אנו חייבים לצרף הוכחה מתימטית. והמובא במאמר מוכיח על ידי מקרה פרטי כי יכול שניסיון של מיליון מספרים עוקבים מראה תוצאה מסוג מסוים, ובטרם השתכנענו כי זהו הסוג, כי זו ההוכחה הניצחת, מתבהר לנו כי לגבי המקרה המיליון ואחד - הכלל כבר לא מתקיים. ועוד, במקום מיליון, אפשר לדבר על כל מספר אחר - טריליון גם.
_new_ הוספת תגובה



על כך אומרים מהנדסים
מושה (יום ראשון, 27/06/2004 שעה 16:15)
בתשובה לאב''ע
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

its good for any engineering purposes
מה יקרה בפעם המיליון זה כבר בעייה לתיאורטיקאים ולא למהנדסים.
_new_ הוספת תגובה



זה בדיוק מה שרציתי להביע
עמישוגע (יום ראשון, 27/06/2004 שעה 14:56)
בתשובה למושה
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

_new_ הוספת תגובה



ממה שהכי הרבה נהנתי זה
עמישוגע (יום ראשון, 27/06/2004 שעה 14:57)
בתשובה לעמישוגע
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

מהביטוי ''מתוך עצמה''.
_new_ הוספת תגובה



היו ימים
צחי (יום שני, 28/06/2004 שעה 23:36)
בתשובה למושה
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

בהם בורות וטיפשות היו תכונות שיש להצניע.
אחחח,היו ימים.....
_new_ הוספת תגובה



אברהם, השימוש שלך במונח ''אינדוקציה ביולוגית''
ישראל בר-ניר (יום ראשון, 27/06/2004 שעה 21:18) הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

הוא קצת מטעה. אתה עושה אבחנה בין הסקת מסקנות על סמך נסיון העבר בלבד לבין תיאוריה מדעית המתייחסת גם לעתיד. התואר ''אינדוקציה ביולוגית'', ממנו משתמע שהביולוגיה שייכת לסוג הראשון, עושה עוול לביולוגיה.

בכל מדעי הטבע (כולל ביולוגיה), בונים תיאוריות על סמך ניסיון העבר והעובדות הידועות, אבל מבחנה האמיתי של התיאוריה הוא היכולת לחזות מראש תוצאות עתידיות.

לדוגמא, תורת היחסות הכללית של איינשטיין הסבירה באופן יוצא מן הכלל את הסטיות שהתגלו בתנועת כוכבי הלכת לעומת מה שציפו ע''פ המכניקה של ניוטון(הסקת מסקנות מה''עבר''), אבל עברו הרבה שנים עד שהתיאוריה התקבלה בעיקבות מדידות אסטרונומיות שאישרו תחזית של התיאוריה (הסתמכות על ה''עתיד'').

אותו הדבר היה במודל החלקיקים האלמנטריים שפותח ע''י יובל נאמן וגל-מן, וככה זה בכל דיסציפלינה מדעית.

ההיתייחסות שלך ל''אינדוקציה ביולוגית'' מתאימה למדעי החברה והרוח.

אם נרצה להביא דוגמא מהפורום כאן, מה יותר טוב מאשר מוישל'ה שלנו? מקריאת כל מה שהוא כתב בעבר המסקנה האינדוקטיבית האוטומטית היא שהאיש הזה הינו בור ועם הארץ בכל תחום עליו הוא כותב. והינה ראה זה פלא, דווקא בתגובתו למאמר שלך הוא אמר דבר חכם ונכון --- הוא כתב שהמתימטיקה איננה מדע. מה שמראה כמה שאתה צודק בקביעתך שאפילו אלף מקרים מהעבר אינם מהווים הוכחה לנכונות המסקנות.

זה כמובן לא הפריע למוישל'ה ל''תקן'' את הסטייה באמצעות ההיתייחסותו האידיוטית להנדסה . . .
_new_ הוספת תגובה



ומה עם שרוליקל שלנו
הקטן ברוך הוא (יום ראשון, 27/06/2004 שעה 21:27)
בתשובה לישראל בר-ניר
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

יושב לו בגלות שרוליק וכל מה שהוא יכול לומר על דבריו של אבע זה כמה דברי לעג למוישלה שלנו.... בסגנון אנטישמי למהדרין

לך ורקוד לך סביב הכלב של הפריץ , יהודי גלותי ומתרפס שכמותך
_new_ הוספת תגובה



אכן תשובה לעיניין . . .
ישראל בר-ניר (יום ראשון, 27/06/2004 שעה 21:34)
בתשובה להקטן ברוך הוא
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

_new_ הוספת תגובה



רגל ימין לפנים רם רגל שמאל. . .
הקטן ברוך הוא (יום ראשון, 27/06/2004 שעה 23:41)
בתשובה לישראל בר-ניר
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

ורקוד סביב הכלב של הפריץ.
ובטינדוקציה - אם רקדת סביב כלב אחד עוד תרקוד שרוליקל עוד תרקוד

שרוליקל ומיכואל לא לחינם הלך חזרזיר אצל עורב
_new_ הוספת תגובה



אינדוקציה ביולוגית
אב''ע (יום שני, 28/06/2004 שעה 1:27)
בתשובה לישראל בר-ניר
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

איני טוען כי יש לבטל את האינדוקציה הביולוגית כמכשיר במדע, אך יש הבדל בינה לבית המתימטית. כמובן שחלק מהמסקנות הפיזיקליות והכימיות הן על בסיס האינ' הביולוגית, ואגב, לכן הן רק השערות ולכן גם עם התקדמות המדע יש וההשערות והתיאוריות משתנות ומתגלות כלא נכונות או כלא כוללניות [כמקרה פרטי של תיאוריה יותר רחבה]. דבר כזה לא יכול לקרות בתמימטיקה.
_new_ הוספת תגובה



אתה בהחלט צודק
ישראל בר-ניר (יום שני, 28/06/2004 שעה 3:09)
בתשובה לאב''ע
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

מפני שהמתימטיקה איננה מדע ולכן נכונות או אי נכונות של הוכחה מתימטית איננה תלויה במציאות.

מפריע לי השימוש שלך במושג ''אינדוקציה ביולוגית'' לתאור תהליך הוכחה שאיננו מדעי. הביולוגיה היא מדע, וכל תיאוריה ביולוגית שנבנית על סמך ''אינדוקציה לאחור'', קבלתה מותנית ביכולתה להסביר ממצאים עתידיים.

אני חוזר, מה שאתה מכנה ''אינדוקציה ביולוגית'' מהווה תאור הולם ל''הוכחות'' בתחומי מדעי הרוח והחברה. אפילו תורות כלכליות שנשענות על יסודות מתימטיים מוצקים, אינן עומדות במבחן של חיזוי העתיד.
_new_ הוספת תגובה



אתה בהחלט צודק
$$$$$$$ (יום שני, 28/06/2004 שעה 5:49)
בתשובה לישראל בר-ניר
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

בר-ניר כתב:
''מפני שהמתימטיקה איננה מדע ולכן נכונות או אי נכונות של הוכחה מתימטית איננה תלויה במציאות'' - אז אם מיבחן ''הנכונות'' הוא לא המציאות אז מה כן? דרך אגב, זו שאלה רטורית, אל תטריח את עצמך בנתינת ''תשובה''.

גם המישפט הבא הוא נבוב ואפילו מצחיק: ''אפילו תורות כלכליות שנשענות על יסודות מתימטיים מוצקים, אינן עומדות במבחן של חיזוי העתיד'' - זאת הפעם הראשונה שאני שומע שמטמתיקה אמורה לחזות את העתיד ואם החיזוי לא מוצלח אז זה סימן שמטמתיקה זה לא מדע.

בקיצור, חרתה ברתה.
_new_ הוספת תגובה



$$$$$$$, אתה בהחלט ראוי לרחמים
ישראל בר-ניר (יום שני, 28/06/2004 שעה 6:12)
בתשובה ל$$$$$$$
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

הבורות היא דבר שניתן להתגבר עליו באמצעות למידה, הטיפשות לעומת זאת היא מתנה משמיים עליה לא ניתן להתגבר בשום דרך. וודאי שאין מה להתפאר בה.

תעשה לעצמך טובה ותשמור על פרופיל נמוך. לפחות לא כולם ידעו . . .
_new_ הוספת תגובה



ישראל, האם אתה יכול לפרט?
דוד סיון (יום שני, 28/06/2004 שעה 6:51)
בתשובה לישראל בר-ניר
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

כתבת: ''אפילו תורות כלכליות שנשענות על יסודות מתימטיים מוצקים, אינן עומדות במבחן של חיזוי העתיד''. על איזה תורות מדובר?
_new_ הוספת תגובה



ישראל, האם אתה יכול לפרט?
ישראל בר-ניר (יום שני, 28/06/2004 שעה 11:17)
בתשובה לדוד סיון
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

זאת עובדה שהכלכלנים אינם מסוגלים לחזות מראש התפתחויות כלכליות. זה נכון לגבי משברים וזה נכון בתקופות שגשוג. למרות שכפי שציינתי רוב המודלים הכלכליים מכילים יסודות מתימטיים נכונים, הם מצליחים תמיד להסביר רק את העבר.

אני מחפש מזמן מודל כלכלי שיאפשר לי לחזות מראש עליות וירידות בבורסה (זה יפתור לי הרבה בעיות). כל המומחים אתם התייעצתי ידעו להסביר לי בדיוק למה ההשקעות שלי לא הביאו את התשואה לה צפיתי. אף אחד לא היה מוכן להתחייב לי על השקעה שתניב תשואה חיובית בעתיד.

ככלכלן אתה וודאי מכיר את התחום הספציפי הזה הרבה יותר טוב ממני.
_new_ הוספת תגובה



אם דוד היה יודע את התשובה
עמישראלחי (יום שני, 28/06/2004 שעה 13:25)
בתשובה לישראל בר-ניר
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

כלומר לחזות מהלכי בורסה, הוא לא היה כלכלן, הוא היה מולטי מיליונר.
_new_ הוספת תגובה



אני חושש שאתה טועה
דוד סיון (יום שני, 28/06/2004 שעה 15:54)
בתשובה לישראל בר-ניר
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

כלכלנים יודעים לחזות התפתחויות כלכליות טוב מאד. נכון במדעים הריאליים (פיזיקה, כימיה וכדומה) הטעויות בחיזוי הן הרבה יותר קטנות. איזה מודל מדעי נותן חיזוי מדוייק כל פעם?

כלכלנים עושים תחזיות לא רעות על מגמות בשיעורי האינפלציה, הצמיחה ועוד. אבל הם לא מתיימרים לתת תחזית מדוייקת לכל רגע ורגע וגם לא כאשר מדובר בתקופות של ימים או חודשים ספורים. זה אומר שהכלכלן יכול לחזות דברים אבל לא הכל ובודאי לא ברמת פירוט שאתה מצפה.

אפילו בפיזיקה דברים שנחשבו מוחלטים במשך עשרות שנים פתאום מקבלים בסיס תיאורתי חדש וגם תחזית חדשה
_new_ הוספת תגובה



אין כאן טעות אלא מושגים אחרים
אב''ע (יום שני, 28/06/2004 שעה 16:40)
בתשובה לדוד סיון
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

אין כאן טעות. המודל הכלכלי אינו בבחינת אינדוקציה מתימטית. לא הדיוק חשוב כאן אלא ההוכחה החד משמעית. באינדוקציה מתימטית אין מקום כלל לאי-דיור אפילו לכדי מקום עשירי אחרי הפסיק. לא מדובה בה בהערכה או בחיזוי, אלא בהוכחה נחרצת, ובדוגמא שהבאתי במאמר אחרי מיליון תוצאות טובות, התוצאה המיליון ואחד לא רק שאינה טובה, היא גם רחוקה מאוד מהתוצאות שקדמו לה. לעומת זאת באינדוקציה ביולוגית אפשר לחזות בסיכוי גבוה, אבל הוכחה - אין. יש רק השערה מדעית בסבירות גבוהה, ולעתים אף גבוהה מאוד. לדוגמא, זריחת השמש. והיה אם העולם ייחרב מסיבה קוסמים שלא ידועה עתה - דבר לא יקרה למתימטיקה, כי היא מנותקת מזה, ולעולם לא תוכל לומר כי הוכח מתימטית שהשמש תזרח מחר, כי זה ממש לא נכון מתימטית. אקוה כי הדבר הובהר.
_new_ הוספת תגובה



לדעתי ישראל טועה - שיח חרשים
דוד סיון (יום שני, 28/06/2004 שעה 19:23)
בתשובה לאב''ע
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

צר לי להגיד שתגובתך רומזת, רמז כבד, שכאילו לא קראת על מה הדיון שפתחתי עם ישראל. ההתחלה היא בהודעתי ''ישראל, האם אתה יכול לפרט?'' (תגובה 49857). ישראל דיבר בפירוש על כך שהמודל (ים) הכלכליים לא יודעים לחזות את העתיד ואני חושב שהוא טועה... בגדול כן יכולים מודלים כלכליים לחזות את העתיד.

אני חושש שגם אתה וגם ישראל לא מכירים את ''המודל'' הכלכלי שאתה טוען שהוא ''אינו בבחינת אינדוקציה מתימטית''. משחר ימי באוניברסיטה אני שומע מאנשים שאינם כלכלנים הסברים על ''נפלאות הכלכלה'' - הסברים שאין להם על מה להתבסס. לעומת זאת לאחר שלמדתי ''מספר שנים'' אני יכול להגיד בביטחון שהכלכלה מסבירה טוב את המציאות וגם יכולה לחזות מה יקרה. זה כבר קשור בהגדרה של מדע (תיאוריה על המציאות וחיזוי) לא?
_new_ הוספת תגובה



דויד, אני חושב שאנחנו לא מדברים על אותו הדבר
ישראל בר-ניר (יום שני, 28/06/2004 שעה 20:38)
בתשובה לדוד סיון
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

קביעתך שמודלים כלכליים מסוגלים לחזות את העתיד ''בגדול'', נכונה כמו בכל מודל שמתבסס על סטטיסטיקה. זה מה שמכונה בתורת ההסתברות (התחום המתימטי ממנו צמחה הסטטיסטיקה) ''חוק המספרים הגדולים''. ההבדל הוא שבמודלים מדעיים בתחומי מדעי הטבע ניתן לחזות מראש את התוצאות של ארועים בודדים (בתחום השגיאה כמובן) ולא רק לחזות את העתיד ''בגדול''. הנכוכות או אי הנכונות של תחזית כלל לא קשורה למידת הדיוק.

האסטרונומים יכולים לצפות מראש ברמת דיוק מפליאה את המועדים של ליקויי חמה ולבנה, ולא לאמר כך סתם ''יהיו בעתיד [הרבה או מעט] ליקויים''. מודל החלקיקים האלמנטריים של נאמן וגל מן, בנוסף על כך שהוא הסביר ''בגדול'' את התכונות והקשרים בין החלקיקים שהיו ידועים כאשר הוא פותח, המודל חזה מראש את קיומו של חלקיק ספציפי (האומגה מינוס) שלא היה ידוע כשהמודל פותח. הוא ניבא מראש מה תהיה המסה של אותו חלקיק, מה יהיה המטען החשמלי שלו, מה יהיה זמן החיים שלו ועוד תכונות שלא כאן המקום לפרטן. גילוי האומגה מינוס במעבדה כשלוש שנים אחרי פירסום המודל, איפשר לחוקרים לקבוע את נכונות המודל לעומת תיאוריות אחרות שהסבירו את העבר בצורה לא פחות מוצלחת אך לא יכלו להצביע מראש על קיום האומגה מינוס.

כדאי אולי לציין כאן שכשהמודל התפרסם בעיתונות המדעית אף אחד לא התרגש מזה ורבים מהחוקרים נטו לאמץ תיאוריות אחרות שהתבססו על מתימטיקה פחות מסובכת. גילוי האומגה מינוס במעבדה לעומת זאת גרם לרעידת אדמה וכמעט בין לילה שמו של נאמן הפך להיות מה שהוא היום בקהילה המדעית (גל מן היה כבר בעל שם עולמי בזכות תגליות אחרות). לא לנאמן ולא לגל מן לא היה כל חלק בניסוי המעבדתי הזה, ורוב הפיסיקאים שביצעו את הניסוי נשארו אלמונים (ד''ר יונה אורן מאוניברסיטת תל אביב היה אחד מהם).

כשמדע הכלכלה יוכל לנבא מראש ארועים ספציפיים כמו התמוטטות הבורסה ב 1929 או הנפילה שהיתה ב 1987 רק אז ניתן יהיה לעשות השוואה הוגנת.

הסקת מסקנות מהעבר על העתיד, היא במקרה הטוב השערה אינטליגנטית (Intelligent guess) שגם אם היא מתממשת זו עדיין לא הוכחה של נכונות התיאוריה.
_new_ הוספת תגובה



נכון, ישראל, אבל אתה מתקרב
דוד סיון (יום שני, 28/06/2004 שעה 21:59)
בתשובה לישראל בר-ניר
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

אני חושב שההבדל הגדול בין כלכלה והדוגמאות שאתה נותן הוא המושג ''תנאי מעבדה''. כלכלה הוא עדין חלק ממדעי החברה שכידוע לא טובים מאד בחיזוי.

בכל זאת אנחנו הכלכלנים מבינים את הקשרים בין המשתנים החשובים ברמה מאד טובה. אנחנו יודעים לנהל מדיניות ברורה ביחס לאינפלציה ותוצאות אחרות של מדיניות כלכלית ויש לא מעט הישגים במישורים הללו. הבעיה שלנו, בהשוואה למדעי הטבע למשל, נחלקת לשנים:
1. אין לנו אפשרות לעצור את העולם כדי לבצע ניסוי או בדיקות במעבדה או אפילו חלק ממנו.
2. הציבור מנתח את הצלחת הכלכלנים בלי להכיר את הדיסציפלינה.

אז בעיני הציבור ''אנחנו'' לא מצליחים להסביר או לחזות דבר. זהו גם היה אופיו של הדיון כאן עד ההודעה שלך. כאשר יובל נאמן וגל מן הסבירו את מה שהסבירו גם הם לא קיבלו התייחסות. עד שמישהו לא עשה את הניסוי במעבדה. כך גם כלכלנים גדולים יודעים הרבה על מה שעלול לקרות - אבל לא שמים על התחזיות שלהם ועושים להיפך.....

אבל בגדול אתה צודק יש לנו הכלכלנים הרבה מה ללמוד כדי להיות ''חזאים''.
_new_ הוספת תגובה



אוסף המילים של היורד ברניר יכול לעתים
מושה (יום שלישי, 29/06/2004 שעה 8:47)
בתשובה לדוד סיון
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

לבלבל גם אנשים שבדרך כלל נוטים לחשוב בהגיון.
הדוגמאות הקנטרניות שלו הן כרגיל שלא ממין העניין.
תחזית מדעית אינה מתימרת לעסוק במקרים פרטיים. הכלכלה יכולה לפענח את התנאים שבהם יעלה או ירד מחיר האבטיחים אבל אינה יכולה לחזות את המחיר שבו כל בסטיונר ימכור אבטיח ללקוח כזה או אחר.
היכולת לגבש תחזית מדעית תלויה בתדירות התופעות, בהדירותן ובשליטה קפדנית במשתנים.
התוצאה היא בדרך כלל, כפי שכבר צויין על ידי כותב אחר, תוצאה הסתברותית ולא פרטית.
מדידה נכונה יכולה לקבוע את תוחלת חייהם של בני אדם בגילים שונים ובסביבות מחיה שונות, אבל היא אינה יכולה לקבוע כמה שנים יחיה פרט מסויים מאחרו ואותו פרט הוא מקרה יחיד, בלתי חוזר באופן מוחלט ואין כמעט ידיעה על המשתנים המשפיעים.
_new_ הוספת תגובה



ההסבר שלך מייצג אותי טוב
דוד סיון (יום שלישי, 29/06/2004 שעה 9:50)
בתשובה למושה
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

הייתי מוסיף שלאחר שכלכלן מציג תחזית ואת התנאים להתגשמותה הוא איננו יכול להבטיח את קיום התנאים. הרי אין לו סמכות (כמו שיש לפיזיקאי או כימאי במעבדה...) למנוע את הפרת התנאים. אבל כאשר אנשים נגשים לבחון את הצלחת החיזוי, מעטים מאד עוסקים בהפרת התנאים ההכרחיים.

כך יוצאת אמירה שגויה: כלכלנים לא יכולים לחזות....
_new_ הוספת תגובה



אני לא מקבל את הסברך
עוד אחד (יום שלישי, 29/06/2004 שעה 17:16)
בתשובה לדוד סיון
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

גם כשתחזית הכלכלן לא התגשמה, אפילו שכל תנאיו ההכרחיים התקיימו, הוא תמיד ימצא סיבה לתרץ את כשלון תחזיתו.

כלכלה מתקיימת על אין סוף תנאים הכרחיים ו''לא הכרחיים'' וכל אחד משפיע בעוצמה אחרת. הבעיה היא ששום תחזית כלכלית לא יכולה לאגד את כלל התנאים, כי שום כלכלן לא יכול באמת לחזות אותם, כי הם תלויים בהתנהגות האנושית של כלל הציבור והכוחות הפועלים בו.

וזה בדיוק ההבדל בין כלכלה שהיא התעסקות באין סוף פרטים משתנים, לבין מדע שהתנאים בו בד''כ קבועים ועם ערכים ידועים ומקובלים.
_new_ הוספת תגובה



אתה טועה כמו רבים אחרים בעבר ובהווה
דוד סיון (יום שלישי, 29/06/2004 שעה 17:46)
בתשובה לעוד אחד
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

דבריך על התעסקות באין סוף פרטים...... הם אינדיקציה טובה מאד שאינך מבין את המושג ''כלכלה''. לפי דבריך אינך מכיר מודלים כלכליים שנותנים תחזיות טובות עם מספר ערכים ידועים ומקובלים. אתה לא חייב לקבל את דברי....!!!
_new_ הוספת תגובה



נהפוך הוא, אני מקבל את דבריך במלואם
עוד אחד (יום שלישי, 29/06/2004 שעה 20:16)
בתשובה לדוד סיון
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

ולכן אני אומר שהערכה כלכלית תמיד תהיה כמו משחק ברולטה רוסית. תמיד הערכה כלכלית אחת משש תהיה צודקת בדעבד.
_new_ הוספת תגובה



ממש מעניין ומחדש עבורי הסברך על פרופ' נאמן
עוד אחד (יום שני, 28/06/2004 שעה 23:02)
בתשובה לישראל בר-ניר
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

וגל מן.מעניין למה נאמן לא קיבל פרס נובל בפיזיקה?

לעניין ההבדל בין מדע וכלכלה ויכולת חיזוי אצל השניין, אסור לנו לשכוח שהמדע, הפיזיקה והכימיה עוסקים בחומרים, וכלכלה עוסקת בבני אדם. החומרים אמינים ותגובתם לפעולה מסויימת דומה. בני אדם כנראה לא רק חומר, ולכן מאחר שבכלכלה אנחנו צריכים לשקלל הרבה השפעות של בני אנוש, שהן אינן צפויות בהכרח, קשה מאוד להגיע לרמת דיוק כמו במדע. ולהיפך, קל יותר בכלכלה לשגות ולפספס ... ואת זה אנחנו רואים יום יום.
_new_ הוספת תגובה



דויד, אני חושב שאנחנו לא מדברים על אותו הדבר
ארן ורשבסקי (יום שלישי, 29/06/2004 שעה 6:13)
בתשובה לישראל בר-ניר
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

כל מודל שאמור לחזות ייתן תמיד תוצאה הסתברותית.
כלומר בהנחה שכלכלנים יוכלו לתת הערכה להתנהגות בורסאית אפילו לגבי כל זמן נתון ההערכה תהיה הסתברותית.
ולכן כל תוצאה שתהיה בעתיד תאמת את התחזית.

מה שאתה מחפש הוא מודל בעל שונות (Variance) נמוכה עד מאד. במקרה של בורסה זה קרוב לבלתי אפשרי. מכיוון שהתוצאות מתבצעות על פי מספר נתונים אדיר וכללים שלא ניתנים להגדרה (לדוגמא פסיכולוגיה ורגשות של אנשים) ולכן כל מה שניתן לעשות זה להרים מודלים בהתבסס מלימוד העבר.
_new_ הוספת תגובה



המודל הכלכלי
אב''ע (יום שני, 28/06/2004 שעה 22:19)
בתשובה לדוד סיון
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

אין לי ספק כי המודל הכלכלי אינו בבחינת ואינו דומה כלל לאינדוקציה מתימטית, כי מודל זה יכול שיסטה בשיעור מסויים מהתחזית, ואילו אינ' מת' היא מדוייקת. זה לא גורע דבר מהמודל הכלכלי. הוא יכול להיות נכון, כמעט כפי שנכונה הקביעה שהשמש תזרח מחר.
_new_ הוספת תגובה



הערה חכמה של ישראל
אב''ע (יום שני, 28/06/2004 שעה 7:20)
בתשובה ל$$$$$$$
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

ההערה כי המתימטיקה אינה מדע, היא מגלמת גישה מאוד מעמיקה. המדע הוא חקר האמת [לפי פרופ' ישעיהו ליבוביץ בכמה מקורות] - והמתימטיקה? הרי יש תורות לגיטימיות במתימטיקה שהן רחוקות מהאמת במוצהר, הרי במציאות עין כלל בנמצא לא נקודה ולא קו, וודאי שלא קו ישר. אין המשמעות של אמירה זו היא שהמתימטיקה אינה שימושית.
_new_ הוספת תגובה



הערה חכמה של ישראל
$$$$$$$ (יום שלישי, 29/06/2004 שעה 3:02)
בתשובה לאב''ע
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

אם מטמתיקה זה לא חקר האמת אז חיב שמטמתיקה זה חקר השקר.

הערה/הארה שניה: מודלים כלכליים לא יכולים לנבא במדויק שום דבר כי ודאות בכלכלה תיגרור אי ודאות... חבל על הדיו.
_new_ הוספת תגובה



איזו אמת יש בשורש של מספר שלילי? איזו אמת יש באינסוף?
אב''ע (יום שלישי, 29/06/2004 שעה 21:20)
בתשובה ל$$$$$$$
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

_new_ הוספת תגובה



איזו אמת יש בשורש של מספר שלילי? איזו אמת יש באינסוף?
$$$$$$$ (יום רביעי, 30/06/2004 שעה 4:46)
בתשובה לאב''ע
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

מה הבעיה של האמיתות של מיספר שלילי? לדוגמא: אוברדרפט.

מה הבעיה של האמיתות של אינסוף? על השם שמעתה?
_new_ הוספת תגובה



שטויות
מושה (יום רביעי, 30/06/2004 שעה 8:30)
בתשובה ל$$$$$$$
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

אוברדראפט הוא לא מספר שלילי אלא גודל החוב שלך לבנק
_new_ הוספת תגובה



אוברדרט הוא מספר שלילי בהחלט
כגנוביץ (יום רביעי, 30/06/2004 שעה 18:35)
בתשובה למושה
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

_new_ הוספת תגובה



אוברדרט הוא מספר שלילי בהחלט
יובל רבינוביץ (יום רביעי, 30/06/2004 שעה 22:59)
בתשובה לכגנוביץ
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

אם לא שמת לב, כותב המאמר שאל איזו אמת יש ב*שורש* של מספר שלילי. אתה עונה על מספר שלילי ולא על השורש שלו.
_new_ הוספת תגובה



ומה בדבר i שהוא מוגדר במתימטיקה כשורש של מינוס אחד???
אב''ע (יום חמישי, 01/07/2004 שעה 20:45)
בתשובה ל$$$$$$$
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

_new_ הוספת תגובה



בטח שמתימטיקה אמורה לחזות את העתיד
עמישראלחי (יום שני, 28/06/2004 שעה 7:43)
בתשובה ל$$$$$$$
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

למשל, אם תעשן סיגריה עם יד ימין וסיגריה עם יד שמאל, אז אתה תעשן שתי סיגריות ביחד.
_new_ הוספת תגובה



המתמטיקה איננה מדע
צחי (יום שני, 28/06/2004 שעה 23:39)
בתשובה לישראל בר-ניר
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

אבל היא איננה מביטה אל תוך עצמה בדיוק בשל העובדה שמגבלת ההוכחה הניסויית איננה חלה עליה.
בשל כך,בשל יכולת ההפשטה,כמו הפילוסופיה אם כי בדרך אחרת לגמרי,היא מביטה על כל המדעים ובלעדיה אין להם תוחלת וקיום.
_new_ הוספת תגובה



המתמטיקה איננה מדע
מושה (יום שלישי, 29/06/2004 שעה 8:41)
בתשובה לצחי
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

מאחר והמתמטיקה קובעת את כללי המשחק שבהם היא פועלת (כגון אקסיומות או הנחות יסוד), הרי שהיא מסתכלת אל תוך עצמה.
גם אריתמטיקה פשוטה אינה מסתכלת על המציאות, ( לדוגמה טיפול במספרים שליליים אינו תוצאה של מבחן המציאות) וזאת בניגוד לחקירה מדעית אשר מחפשת את המציאות.
המתמטיקה משמשת את המדעים העוסקים במציאות.
_new_ הוספת תגובה



אכן כן
צחי (יום רביעי, 30/06/2004 שעה 18:57)
בתשובה למושה
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

אולם יתר המדעים,אינם ברי יישום או כימות ללא המתמטיקה על שלל האקסיומות והנחות היסוד שלה.
רוצה הנחות יסוד אבסורדיות?
מדוע לחלק באפס זה אינסוף?
מדוע אין שורש למספר שלילי?
מדוע 0 עצרת זה 1 וכנ''ל 1 עצרת?
וזה עוד לפני שמתייחסים לאקסיומות של מושגים כמו גבול,דיפרנציאל,נקודה...
קח את הביולוגיה לדוגמא,התחום הפחות מדעי מבין המדעים (לפחות בהשוואה לכימיה,פיזיקה) - כל הכימות של הניסויים מבוסס על מתמטיקה (חשבון דיפרנציאלי,אופטימיזציה וטורים - זה הבסיס לכל האלגוריתמים שעליהם מבוססות תכנות המחשב שמכמתות).כל ניסוי מבוסס על המון מתמטיקה.כשאתה בונה ניסוי,אתה מתבסס על סטטיסטיקה.כנ''ל לגבי גודל המדגם,מרווח הטעות הקביל בין ניסויים (בביולוגיה לעולם לא תקבל תוצאות זהות כשאתה חוזר על ניסוי).
אם מתמטיקה היא לא מדע (מבחינת קבילות מסקנותיה),גם כל היתר לא מדע.
_new_ הוספת תגובה



אתה מערבב מושגים
ישראל בר-ניר (יום רביעי, 30/06/2004 שעה 20:22)
בתשובה לצחי
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

סטטיסטיקה איננה מתימטיקה או ענף של המתימטיקה. הסטטיסטיקה הינה מדע יישומי הבנוי על תורה מתימטית שנקראת תורת ההסתברות. כמו שהנדסה היא מדע יישומי הבנוי על התורה המתימטית שנקראת גיאומטריה.

המתימטיקה על ענפיה השונים בנויה על חשיבה והיגיון שנקבעים כל כולם באמצעות מערכת של הנחות ואקסיומות שאין להן כל קשר למציאות הסובבת אותנו. המתימטיקה היא כלי עזר חיוני למדעים השונים --- לא לחינם קיימת ההגדרה ש''המתימטיקה היא מלכת המדעים'' --- ובלעדיה רוב היישומים המוכרים לנו בחיי היום יום לא היו באים לידי ביטוי.

כל זה עדיין לא הופך את המתימטיקה למדע. ישנו תחום שנקרא ''מתימטיקה שימושית'' (המהדרין בין המתימטיקאים מסרבים לראות אותו כ''מתימטיקה'' . . . . ), ששם באים לידי ביטוי צדדים של המתימטיקה (אולי נכון יהיה לכנות אותם כ''מדעי החישוב'') שניתן לראותם כ''מדע''.
_new_ הוספת תגובה



המתימטיקה היא שפה
כגנוביץ (יום רביעי, 30/06/2004 שעה 20:42)
בתשובה לישראל בר-ניר
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

_new_ הוספת תגובה



אתה מערבב מושגים
צחי (שבת, 03/07/2004 שעה 20:04)
בתשובה לישראל בר-ניר
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

ההסתברות היא רק אחד החלקים של תורת הסטטיסטיקה.החלק הבסיסי של הסתברות ארועים וקומבינטוריקה מבוסס על תורת ההסתברות.יתר הסטטיסטיקה זה טורים,אינדוקציה,משוואות דיפרנציאליות,יש גם תחומים קרובים כמו מודלים סטוכסטיים שזה גם סטטיסטיקה ואין שם קשר לתורת ההסתברות.
ההסתברות ביחס לסטטיסטיקה זה כמו אריתמטיקה ביחס למתמטיקה או מכניקה ביחס לפיזיקה.
_new_ הוספת תגובה



אינני יודע מה הרקע שלך במתימטיקה
ישראל בר-ניר (יום ראשון, 04/07/2004 שעה 7:39)
בתשובה לצחי
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

ומה אתה באמת יודע מתורת ההסתברות. לפני שאתה פוסק הלכות כדאי שתלמד את הנושא קצת יותר לעומק. מבניקה זה אחד מענפי הפיסיקה ואינני מבין מה הקשר למה שאתה רוצה לאמר. הסטטיסטיקה היא מדע יישומי שכמו כל מדע נעזר בכלים מתימטיים שונים. תורת ההסתברות היא המרכיב המרכזי, אבל זה לא אומר שלא נעזרים בסטטיסטיקה בכלים מתחומים אחרים של המתימטיקה. גם בהנדסה נעזרים ביותר מאשר גיאומטרית המישור אבל עדיין הגיאומטריה היא המרכיב העיקרי.
_new_ הוספת תגובה



אתה מבולבל
מושה (יום רביעי, 30/06/2004 שעה 22:54)
בתשובה לצחי
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

ראה את תשובתו של ברניר
_new_ הוספת תגובה



אני מקווה
מרים משאות (שבת, 03/07/2004 שעה 18:22)
בתשובה למושה
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

שלהבא תמשיך לדבר על עצמך, שכנראה אתה מכיר אותו טוב מכולנו, ולא על דברים או אנשים שאתה לא מכיר-לא יודע.
_new_ הוספת תגובה



המחשבים הם אלה
גלעד (יום שני, 28/06/2004 שעה 22:32) הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

שסדקו את האינדוקציה.
לגבי המונח השני,אין דבר כזה אינדוקציה ביולוגית.
בביולוגיה,מליון תאים הם חתיכת בשר,אבל כמה מליארדי תאים הם יצור חי.הבעיה הגדולה של המחקר הביולוגי היא היותו מבוסס על אידוקציה.אם רוצים להבין מה עושה הכבד,מנתחים תא של רקמת כבד,רוצים להבין מה עושה שריר? מנתחים תא שריר בודד.
במקרה של המוח,מערכת החיסון ועוד כמה מערכות,זה פשוט לא נכון.זו לדעתי הסיבה העיקרית שהמחקר בתחומים הללו די מדשדש למרות ריבוי המאמרים.השלם גדול מסכום חלקיו,זה המקרה הדי שכיח בביולוגיה ואסטרונמיה שמנפץ את הנחת הבסיס של האינדוקציה
_new_ הוספת תגובה



אין אינדוקציה [מתימטית] שהיא ביולוגית
אב''ע (יום שלישי, 29/06/2004 שעה 7:07)
בתשובה לגלעד
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

את המונח אינדוקציה ביולוגית למדתי ממורי למתימטיקה בטכניון, ואכן בתמימטיקה אין אינדוקציה ביולוגית. בביאולוגיה ובמדעים בכלל, יש הסקה בדרך האינדוקציה, אלא שחסר בה את האלמנט המתמטי של הוכחה עתידית, ולכן כינוייה הוא אינ' ביולוגית.
_new_ הוספת תגובה



העולם הטבעי עובד בשיטת הרקורסיה
שרף (יום שלישי, 29/06/2004 שעה 0:13) הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

אינדוקציה כלל לא שייכת לעניין :)
_new_ הוספת תגובה



קצת פילוסופיה
קצת מתפלא (יום רביעי, 07/07/2004 שעה 7:54) הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

לא שמעתם על דיוויד יום? לא שמעתם על קרל פופר?

האינדוקציה במדעי הטבע (לאו דווקא ביולוגיה, לא מבין מדוע נבחרה כאן הביולוגיה) היא כלי שהוא עצמו לא הוכח מדעית. עבור מדענים זוהי אקסיומה.
_new_ הוספת תגובה



חשבתי
קצת מתפלא (יום רביעי, 07/07/2004 שעה 9:30)
בתשובה לקצת מתפלא
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

שההבדל בין אינדוקציה מתמטית לאינדוקציה מדעית מובחן היטב אם נתבונן באותו שלב באינדוקציה המתמטית שבו אנו צריכים להוכיח שאם משפט נכון לגבי n אזי הוא נכון גם לגבי n+1 .

מדענים פוטרים את עצמם מהשלב הזה - הם מקבלים אותו כאקסיומה. פה מונח ההבדל.
_new_ הוספת תגובה



חשבתי
אב''ע (יום שני, 12/07/2004 שעה 14:10)
בתשובה לקצת מתפלא
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

נכון
_new_ הוספת תגובה



קצת פילוסופיה
אב''ע (יום רביעי, 07/07/2004 שעה 23:20)
בתשובה לקצת מתפלא
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

הא' המתימטית היא הוכחה צרופה. הא' הביולוגית [או איך שתכנה אותה] היא לא הוכחה צרופה אלא השערה ניסויית.
_new_ הוספת תגובה



קצת פילוסופיה
קצת מתפלא (יום חמישי, 08/07/2004 שעה 21:12)
בתשובה לאב''ע
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

מה זה השערה ניסויית?

מהי ההשערה, ומה הניסוי שעשוי לאשר אותה?
_new_ הוספת תגובה



קצת פילוסופיה
אב''ע (יום חמישי, 08/07/2004 שעה 22:23)
בתשובה לקצת מתפלא
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

השערה על סמך הניסיון - לדוגמא: במשך 100 ימים רצופים בכל בוקר קרה אירוע א' או קרו אירועים א' ב' ג' ד' וכו' ברצף ובסדר מסוים - לפיכך יש לשער כי גם ביום ה- 101 יקרה אותו אירוע א' שכבר קרה במאה הימים, או שסדרת האירועים א' ב' ג' ד' וכו' תמשיך לקרות על פי אותו סדר של מאת הימים גם ביום ה- 101. זו השערה, זו אינדוקציה ביולוגית, זו לא הוכחה מתימטית [לא אינדוקציה מתימטית].
_new_ הוספת תגובה



קצת פילוסופיה
קצת מתפלא (יום חמישי, 08/07/2004 שעה 22:52)
בתשובה לאב''ע
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

משמע: ההשערה היא שאותו ארוע יארע גם מחר, והניסוי יאשר או יפריך אותה.

אבל איזו מין השערה זאת? מה מרוויח המדע מזה שבתאריך פלוני ארע ארוע פלוני?

היעלה על הדעת עניין בחוק מדעי האומר כי בתאריך מסויים יארע ארוע מסויים? כלום לא נרצה לאשר חוק שיהיה תקף ''תמיד''?
_new_ הוספת תגובה



קצת פילוסופיה
אב''ע (יום ראשון, 11/07/2004 שעה 7:21)
בתשובה לקצת מתפלא
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

איזו הוכחה אחרת יש לך שהשמש תזרח מחר - שמא יש בתוכה דבר מה עלום שיפוצץ אותה הלילה? ובכל זאת, המדע צריך גבולות, הנחות יסוד והשערות, ובהנחה שהשמש תזרח גם מחר והלאה, [לא מוכחת מתימטית], יש תילי תלים מדעיים.
_new_ הוספת תגובה



קצת פילוסופיה
קצת מתפלא (יום שני, 12/07/2004 שעה 8:58)
בתשובה לאב''ע
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

על זה אין ויכוח.
_new_ הוספת תגובה



קצת פילוסופיה
אב''ע (יום שני, 12/07/2004 שעה 23:31)
בתשובה לקצת מתפלא
הדפס תגובה/פתילקישור ישיר לתגובה זו

והיה ולא נוכח להוכיח כי השמש תזרח מחר, האמנם נתעלם מכך שהיא תזרח מחר? המתימטיקה מתעלמת, עולם המדע שבו יש מקום גם לאינדוקציה ביולוגית - במפורש לא מתעלם.
_new_ הוספת תגובה




חפש בתגובות שבדיון זה:     חיפוש מתקדם...

חזרה לפורוםהדפסה עם תגובותתגובה למאמר


מערכת פא"צ אינה אחראית לתוכן תגובות שנכתבו בידי קוראים.



© פורום ארץ הצבי